Méthode d'Euler : quand le modèle de la chute libre décroche

Une bille de masse $m=0,10\text{kg}$ tombe sans vitesse initiale dans l'air, qui exerce une force de frottement $f=kv$ avec $k=0,25$ en unités du Système International. On néglige la poussée d'Archimède et l'on prend $g=10\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$. On résout numériquement par la méthode d'Euler avec un pas $\Delta t=0,10\text{s}$. 1) Établir l'équation différentielle vérifiée par la vitesse, puis calculer la vitesse limite et le temps caractéristique. 2) Écrire la relation de récurrence donnant la vitesse à l'instant $t+\Delta t$ en fonction de celle à l'instant $t$. 3) Calculer les vitesses aux instants $0,10\text{s}$, $0,20\text{s}$ et $0,30\text{s}$. 4) Calculer aux mêmes instants les vitesses prévues par le modèle de la chute libre, et chiffrer l'écart relatif. 5) À partir de quel instant le modèle de la chute libre s'écarte-t-il de plus de $10\%$ du modèle avec frottement ? Que conclure sur son domaine de validité ?