On réalise un circuit série comportant un générateur de tension continue de force électromotrice E=6,0V, un conducteur ohmique de résistance R=2,0kΩ, un condensateur de capacité C=4,7μF initialement déchargé, et un interrupteur. À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur. On note uC(t) la tension aux bornes du condensateur et i(t) l'intensité du courant dans le circuit. Le même montage que l'exercice précédent, avec d'autres valeurs : la constante de temps τ = RC vaut ici quelques millisecondes.1) Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension uC(t). 2) Vérifier que uC(t)=E(1−e−t/τ) est solution de cette équation, en précisant l'expression de la constante de temps τ, puis calculer sa valeur numérique en millisecondes. 3) Calculer l'intensité I0 du courant juste après la fermeture de l'interrupteur. 4) Calculer la tension uC à l'instant t=τ, puis estimer la durée au bout de laquelle on peut considérer la charge du condensateur comme terminée. 5) Calculer l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur en fin de charge.
إرشادات
— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
L'équation s'obtient par la loi des mailles, en exprimant l'intensité par $i = C\dfrac{du_C}{dt}$. Vérifier une solution consiste à la dériver et à la reporter.
2 الإرشاد 2
L'énergie stockée vaut $\tfrac{1}{2}C\,u_C^{2}$ avec la tension finale, c'est-à-dire $E$. La charge est considérée terminée après environ cinq constantes de temps.
Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.