Calcul du taux d'avancement final à partir de K

On mélange $n_0=1,0\text{ mol}$ d'acide éthanoïque et $n_0=1,0\text{ mol}$ d'éthanol, sans autre espèce initialement présente, dans un volume constant. La constante d'équilibre de l'estérification est $K=4,0$ à la température de l'expérience.

1. Construire le tableau d'avancement de la réaction $C{H}_{3}COOH+C_2{H}_{5}OH\rightleftharpoons C{H}_{3}COO{C}_2{H}_5+H_{2}O$ en fonction de l'avancement $x$ (le volume $V$ du système reste constant et se simplifie dans l'expression de $Q_r$, on pourra donc raisonner directement sur les quantités de matière).

2. Exprimer $Q_r$ en fonction de $x$ et $n_0$ à un instant quelconque.

3. À l'équilibre, écrire l'équation vérifiée par $x_{eq}$ à partir de la condition $Q_{r,eq}=K$, et la résoudre (on remarquera que l'équation obtenue est du second degré, mais qu'elle se simplifie car $K$ est un carré parfait).

4. En déduire le taux d'avancement final $\tau =\frac{x_{eq}}{n_0}$ (le réactif limitant étant ici commun aux deux réactifs, $x_{max}=n_0$).