Angle optimal, flèche et angles complémentaires

Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale de valeur $v_0=20\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, sur un terrain horizontal et sans frottement. On prend $g=10\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$. On rappelle que la portée s'écrit $D=\frac{v_0^2\sin (2\alpha )}{g}$ et la flèche $h=\frac{(v_0\sin \alpha {)}^2}{2g}$. 1) Pour quel angle de tir la portée est-elle maximale ? Justifier à partir de l'expression donnée. 2) Calculer cette portée maximale. 3) Calculer la flèche atteinte pour un tir à $30^{\circ }$. 4) Montrer que deux angles distincts donnent la même portée et les identifier pour $D=34,8\text{m}$. 5) Parmi ces deux tirs de même portée, lequel dure le plus longtemps ? Justifier.