Un émetteur radio AM diffuse sur une porteuse de fréquence f p = 1 , 2 MHz . Le signal modulant (son) a une fréquence f m = 4 kHz . La tension modulée observée à l'oscilloscope présente une enveloppe dont la tension maximale est u ma x = 9 V et la tension minimale u min = 3 V . On donne c = 3 × 1 0 8 m.s − 1 . Oscillogramme d'une tension modulée émise par un émetteur radio Oscillogramme d'une tension modulée en amplitude. Une sinusoïde rapide, la porteuse, oscille de part et d'autre de l'axe des temps ; son amplitude n'est pas constante mais varie lentement, au rythme du signal modulant. Deux courbes en pointillés rouges, symétriques par rapport à l'axe, épousent les sommets de cette sinusoïde : c'est l'enveloppe du signal, et c'est elle qui porte l'information. Deux droites horizontales en pointillés marquent l'amplitude maximale et l'amplitude minimale de l'enveloppe, les deux grandeurs qu'on relève à l'oscilloscope pour calculer le taux de modulation. Chaîne de modulation-démodulation AM L'oscillogramme relevé à l'émission fixe le taux de modulation u₍max₎ = 9 V u₍min₎ = 3 V t Données f₍p₎ = 1,2 MHz (porteuse) f₍m₎ = 4 kHz (son) u₍max₎ = 9 V ; u₍min₎ = 3 V taux et spectre : à établir La porteuse est ici 300 fois plus rapide que le modulant : le tracé est resserré. Une seule figure, deux mondes : l'enveloppe est le son, la porteuse est l'onde radio qui le transporte. 1) Calculer la longueur d'onde λ p de la porteuse dans le vide. 2) Déterminer les fréquences des c

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Un émetteur radio AM diffuse sur une porteuse de fréquence

f_{p} = 1, 2 MHz

. Le signal modulant (son) a une fréquence

f_{m} = 4 kHz

. La tension modulée observée à l'oscilloscope présente une enveloppe dont la tension maximale est

u_{ma x} = 9 V

et la tension minimale

u_{min} = 3 V

. On donne

c = 3 \times 1 0^{8} m.s^{- 1}

Une seule figure, deux mondes : l'enveloppe est le son, la porteuse est l'onde radio qui le transporte.

1) Calculer la longueur d'onde

λ_{p}

de la porteuse dans le vide. 2) Déterminer les fréquences des composantes du spectre du signal modulé et la largeur de bande

B

occupée. 3) Calculer le taux de modulation

m

à partir des valeurs lues sur l'oscillogramme. Le fonctionnement est-il correct ? 4) Pour démoduler ce signal par détection d'enveloppe, on utilise une résistance

R = 1, 5 k Ω

. Déterminer un intervalle de valeurs convenables pour

C

afin de respecter

T_{p} ≪ R C ≪ T_{m}

, puis proposer une valeur numérique de

C

. 5) Que se passerait-il si l'on choisissait

C = 100 nF

avec cette même résistance

R

? Justifier.

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Le spectre s'étend de $f_p - f_m$ à $f_p + f_m$ : la largeur de bande vaut $2f_m$, indépendamment de la valeur de la porteuse.

2 الإرشاد 2

Pour la constante de temps, place-toi entre les deux périodes : bien plus grande que celle de la porteuse, bien plus petite que celle du son. Une valeur trop grande empêcherait de suivre l'enveloppe.

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Le spectre s'étend de $f_{p} - f_{m}$ à $f_{p} + f_{m}$ : la largeur de bande vaut $2 f_{m}$ , indépendamment de la valeur de la porteuse.

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