Un signal modulé en amplitude a une expression de la forme u ( t ) = U 0 [ 1 + m cos ( 2 π f s t )] cos ( 2 π f p t ) , où m est le taux de modulation. À l'oscilloscope, l'enveloppe du signal présente une amplitude maximale U ma x = 10 V et une amplitude minimale U min = 4 , 0 V . Oscillogramme d'un signal modulé dont on cherche le taux de modulation Oscillogramme d'une tension modulée en amplitude. Une sinusoïde rapide, la porteuse, oscille de part et d'autre de l'axe des temps ; son amplitude n'est pas constante mais varie lentement, au rythme du signal modulant. Deux courbes en pointillés rouges, symétriques par rapport à l'axe, épousent les sommets de cette sinusoïde : c'est l'enveloppe du signal, et c'est elle qui porte l'information. Deux droites horizontales en pointillés marquent l'amplitude maximale et l'amplitude minimale de l'enveloppe, les deux grandeurs qu'on relève à l'oscilloscope pour calculer le taux de modulation. Taux de modulation lu sur l'enveloppe Deux relevés suffisent : l'amplitude maximale et l'amplitude minimale U₍max₎ = 10 V U₍min₎ = 4,0 V t Données U₍max₎ = 10 V U₍min₎ = 4,0 V u(t) = U₀[1 + m·cos(2πf₍s₎t)]·cos(2πf₍p₎t) m : à calculer Une modulation correcte suppose m inférieur à 1. Le taux de modulation compare l'écart des extrêmes à leur somme : il ne dépend d'aucune fréquence. 1. Exprimer U ma x et U min en fonction de U 0 et m . 2. En déduire les expressions de U 0 et de m en fonction de U ma x et U min . 3. Calculer numéri

Taux de modulation d'amplitude

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Un signal modulé en amplitude a une expression de la forme $u (t) = U_{0} [1 + m cos (2 π f_{s} t)] cos (2 π f_{p} t)$ , où $m$ est le taux de modulation. À l'oscilloscope, l'enveloppe du signal présente une amplitude maximale $U_{ma x} = 10 V$ et une amplitude minimale $U_{min} = 4, 0 V$ .

Le taux de modulation compare l'écart des extrêmes à leur somme : il ne dépend d'aucune fréquence.

1. Exprimer $U_{ma x}$ et $U_{min}$ en fonction de $U_{0}$ et $m$ .

2. En déduire les expressions de $U_{0}$ et de $m$ en fonction de $U_{ma x}$ et $U_{min}$ .

3. Calculer numériquement $U_{0}$ et $m$ .

4. Le taux de modulation est-il correct pour une transmission sans distorsion (on rappelle que la condition requise est $0 < m ⩽ 1$ ) ? Que se passerait-il si $m > 1$ ?

إرشادات

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1 الإرشاد 1

L'enveloppe vaut $U_0(1 + m)$ au maximum et $U_0(1 - m)$ au minimum : additionne les deux relations pour isoler $U_0$, retranche-les pour isoler $m$.

2 الإرشاد 2

Un taux supérieur à $1$ rendrait l'enveloppe négative par moments : elle se replierait, et la détection restituerait un signal déformé.

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L'enveloppe vaut $U_{0} (1 + m)$ au maximum et $U_{0} (1 - m)$ au minimum : additionne les deux relations pour isoler $U_{0}$ , retranche-les pour isoler $m$ .

Un taux supérieur à $1$ rendrait l'enveloppe négative par moments : elle se replierait, et la détection restituerait un signal déformé.

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