Un circuit RLC série est constitué d'une bobine d'inductance L = 1 H et d'un condensateur de capacité C = 1 μ F . On étudie la décharge libre du condensateur pour trois valeurs différentes de la résistance totale du circuit : R 1 = 100 Ω , R 2 = 2000 Ω et R 3 = 5000 Ω . Trois allures de décharge d'un circuit RLC pour trois résistances croissantes Trois graphiques placés côte à côte montrent la tension aux bornes du condensateur d'un même circuit RLC en fonction du temps, pour trois valeurs croissantes de la résistance totale. Le premier tracé, repéré (a) et correspondant à cent ohms, oscille de nombreuses fois de part et d'autre de l'axe en s'amortissant lentement. Le deuxième, repéré (b) et correspondant à deux mille ohms, n'effectue qu'une ou deux oscillations avant de s'éteindre. Le troisième, repéré (c) et correspondant à cinq mille ohms, ne franchit jamais l'axe : la tension décroît sans changer de signe. L'inductance et la capacité sont les mêmes dans les trois cas. Trois allures de décharge pour trois valeurs de résistance Même bobine, même condensateur, même échelle de temps : seule la résistance change U₀ (a) R₁ = 100 Ω U₀ (b) R₂ = 2000 Ω U₀ (c) R₃ = 5000 Ω Dans les trois cas L = 1 H, C = 1 µF, et le condensateur part chargé sous U₀. Durée représentée : 20 ms. Identifier le régime de chaque tracé fait partie du travail demandé. Trois tracés pour trois résistances : compter les passages par zéro suffit à trancher entre les régimes. 1) Calculer la résistance crit

Comparaison des trois régimes et application à l'amortissement d'un appareil de mesure

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Un circuit RLC série est constitué d'une bobine d'inductance

L = 1 H

et d'un condensateur de capacité

C = 1 μ F

. On étudie la décharge libre du condensateur pour trois valeurs différentes de la résistance totale du circuit :

R_{1} = 100 Ω

R_{2} = 2000 Ω

R_{3} = 5000 Ω

Trois tracés pour trois résistances : compter les passages par zéro suffit à trancher entre les régimes.

1) Calculer la résistance critique

R_{c}

de ce circuit. 2) Pour chacune des valeurs

R_{1}

R_{2}

R_{3}

, préciser la nature du régime d'oscillation observé et justifier. 3) Calculer la pulsation propre

ω_{0}

et la période propre

T_{0}

de ce circuit. 4) Pour

R_{1}

, la pseudo-période reste très proche de

T_{0}

. Sachant que le condensateur est initialement chargé sous

U_{C 0} = 15 V

(avec

i (0) = 0

), calculer l'énergie électromagnétique initiale du circuit. 5) On souhaite utiliser ce type de circuit pour amortir rapidement, sans oscillation parasite, l'aiguille d'un appareil de mesure analogique. Quelle valeur de résistance choisir parmi

R_{1}

R_{2}

R_{3}

, et pourquoi ?

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Calcule $R_c = 2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ une fois pour toutes, puis situe chacune des trois résistances par rapport à elle.

2 الإرشاد 2

Pour la question 5, le bon choix n'est ni le plus oscillant ni le plus lent : cherche celui qui approche le régime critique, le plus rapide sans dépassement.

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Calcule $R_{c} = 2 \frac{L}{C}$ une fois pour toutes, puis situe chacune des trois résistances par rapport à elle.

Pour la question 5, le bon choix n'est ni le plus oscillant ni le plus lent : cherche celui qui approche le régime critique, le plus rapide sans dépassement.

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