كيفية تحليل كثير الحدود: 4 طرق

الطريقة 1 — جذر واضح

اختبر القيم الصغيرة: $0, 1, - 1, 2, - 2$ ، ثم قواسم الحد الثابت.

إذا كان $P (a) = 0$ ، فإن $(x - a)$ عامل. يمكنك كتابة $P (x) = (x - a) \cdot Q (x)$ .

مثال: $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . اختبر: $P (2) = 8 - 12 + 4 = 0$ . إذن $(x - 2)$ عامل.

بمجرد إيجاد الجذر $a$ ، اقسم $P (x)$ على $(x - a)$ للحصول على $Q (x)$ .

تتمة المثال: $x^{3} - 3 x^{2} + 4 = (x - 2) (x^{2} - x - 2)$ . ثم حلل $x^{2} - x - 2 = (x - 2) (x + 1)$ .

إذن $P (x) = (x - 2)^{2} (x + 1)$ .

بالنسبة لـ $P (x) = a_{n} x^{n} + \dots + a_{0}$ مقسوماً على $(x - r)$ :

$a_{n}$	$a_{n - 1}$	$\dots$	$a_{0}$
$b_{n} = a_{n}$	$b_{n - 1} = a_{n - 1} + r \cdot b_{n}$	$\dots$	$b_{0} = a_{0} + r \cdot b_{1}$ (الباقي)

خارج القسمة هو $b_{n} x^{n - 1} + b_{n - 1} x^{n - 2} + \dots + b_{1}$ ، و $b_{0}$ هو الباقي (= 0 إذا كان $r$ جذراً).

يجب التعرف عليها فوراً:

احسب $Δ = b^{2} - 4 a c$ :

$Δ > 0$ : $P (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ حيث $x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ .
$Δ = 0$ : $P (x) = a (x - x_{0})^{2}$ حيث $x_{0} = - b / (2 a)$ .
$Δ < 0$ : غير قابل للتحليل في $R$ (لكن نعم في $C$ مع $i ∣Δ∣$ ).

تدرب على تمارين الأولى باكالوريا العلوم الرياضية فصل كثيرات الحدود.