مسار هندسي يجمع بين الاختزال وخاصية متجهية

Difficile
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Énoncé

ليكن مثلثا حيث . نرمز بـ لمنتصف و لمنتصف .

1) بيّن أن .

2) علّل أنه لكل نقطة من المستوى، .

3) حدّد وصف مجموعة النقط من المستوى حيث .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, commence par écrire que $I$ est le barycentre de $(B,1)$ et $(C,1)$. Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper $I$ avec le point $A$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 3, utilise le résultat de la question 1 pour transformer $2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ en fonction de $\overrightarrow{MG}$. Puis calcule la norme de $\overrightarrow{CB}$ avec la question 2.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, commence par écrire que est le barycentre de et . Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper avec le point .

Pour la question 3, utilise le résultat de la question 1 pour transformer en fonction de . Puis calcule la norme de avec la question 2.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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خط مستوى لمجموع متجهي ثابت كل تمارين الدرس مرجح ثلاث نقط - الإحداثيات