نقطة ثابتة لعائلة من المراجح

Difficile

Énoncé

ليكن $A B C$ مثلثًا. لكل عدد حقيقي $m$ بحيث $m + 3 \neq = 0$ ، نرمز بـ $G_{m}$ إلى مرجح النظام ${(A, m); (B, 1); (C, 2)}$ .

1) عبّر عن $A G_{m}$ بدلالة $m$ و $A B$ و $A C$ .

2) بيّن أنه مهما كان $m$ (مع $m + 3 \neq = 0$ )، فإن النقطة $G_{m}$ تنتمي إلى مستقيم ثابت نحدّده.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل صيغة مرجح النقط بأخذ $A$ كنقطة اصل: $\\vec{AG_m}=\\dfrac{m\\vec{AA}+1\\vec{AB}+2\\vec{AC}}{m+1+2}$، وبسّط علما ان $\\vec{AA}=\\vec{0}$.

2 الإرشاد 2

بعد كتابة $\\vec{AG_m}$ على شكل $\\dfrac{1}{m+3}\\vec{w}$ حيث $\\vec{w}$ ثابت، لاحظ ان $\\vec{AG_m}$ يبقى دائما مرتبطا خطيا بنفس المتجهة $\\vec{w}$.

3 الإرشاد 3

نقطة يبقى متجه موقعها انطلاقا من $A$ مرتبطا خطيا بمتجهة ثابتة، الى اي نوع من الاشكال الهندسية تنتمي؟

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل صيغة مرجح النقط بأخذ $A$ كنقطة اصل: $v ec A G_{m} = df r a c m v ec AA + 1 v ec A B + 2 v ec A C m + 1 + 2$ ، وبسّط علما ان $v ec AA = v ec 0$ .

بعد كتابة $v ec A G_{m}$ على شكل $df r a c 1 m + 3 v ec w$ حيث $v ec w$ ثابت، لاحظ ان $v ec A G_{m}$ يبقى دائما مرتبطا خطيا بنفس المتجهة $v ec w$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مرجح متساوي المعاملات لمثلث (مركز الثقل) كل تمارين الدرس مرجح نقطتين مُثقَّلتين

نقطة ثابتة لعائلة من المراجح

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

نقطة ثابتة لعائلة من المراجح

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯