دراسة كاملة لدالة تكعيبية

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Énoncé

نعتبر الدالة المعرفة على بـ .

1) احسب و .

2) احسب ، حل المعادلة وادرس إشارتها.

3) شكّل جدول تغيرات وحدّد القيم الحدية المحلية.

4) عيّن معادلة المماس لمنحنى عند النقطة ذات الأفصول .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour les limites en 1), identifie le terme de plus haut degré dans $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Quand $x$ devient très grand (en valeur absolue), c'est ce terme qui impose son comportement à toute la fonction.
2 الإرشاد 2
Pour la dérivée en 2), applique la formule de dérivation puissance : $(x^n)' = nx^{n-1}$. Une fois $f'(x)$ trouvée, factorise-la complètement pour repérer les valeurs qui annulent chaque facteur.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour les limites en 1), identifie le terme de plus haut degré dans . Quand devient très grand (en valeur absolue), c'est ce terme qui impose son comportement à toute la fonction.

Pour la dérivée en 2), applique la formule de dérivation puissance : . Une fois trouvée, factorise-la complètement pour repérer les valeurs qui annulent chaque facteur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلة مماس كل تمارين الدرس المشتقة والإشارة لدالة حدودية