Comparaison croissance arith vs géo

Intermédiaire

Énoncé

لتكن

a_{n} = 3 n

(حسابية) و

g_{n} = 2^{n}

(هندسية). ابتداءً من أي رتبة

n

يكون

g_{n} > a_{n}

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Commence par calculer les premières valeurs de $a_n = 3n$ et $g_n = 2^n$ pour $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$. Compare-les : à partir de quelle valeur de $n$ la suite géométrique dépasse-t-elle la suite arithmétique ?

2 الإرشاد 2

Observe bien le moment où le changement se produit : pour $n = 3$, compare $a_3$ et $g_3$, puis pour $n = 4$, compare $a_4$ et $g_4$. Quel est le premier rang où l'inégalité $g_n > a_n$ devient vraie ?

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Commence par calculer les premières valeurs de $a_{n} = 3 n$ et $g_{n} = 2^{n}$ pour $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ . Compare-les : à partir de quelle valeur de $n$ la suite géométrique dépasse-t-elle la suite arithmétique ?

Observe bien le moment où le changement se produit : pour $n = 3$ , compare $a_{3}$ et $g_{3}$ , puis pour $n = 4$ , compare $a_{4}$ et $g_{4}$ . Quel est le premier rang où l'inégalité $g_{n} > a_{n}$ devient vraie ?

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