نعتبر الدالة f المعرفة على R ∖ { 2 } بـ f ( x ) = x − 2 x 2 − 4 x + 5 . 1) بيّن أن f ′ ( x ) = ( x − 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x − 3 ) . 2) ادرس إشارة f ′ ( x ) على R ∖ { 2 } . 3) احسب f ( 1 ) و f ( 3 ) . 4) نقبل أن x → 2 − lim f ( x ) = − ∞ ، x → 2 + lim f ( x ) = + ∞ ، x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞ و x → + ∞ lim f ( x ) = + ∞ . شكل جدول التغيرات الكامل لـ f . 5) حدد القيم الحدية المحلية لـ f .

جدول التغيرات الكامل لدالة ناطقة

Difficile

Énoncé

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $R ∖ {2}$ بـ $f (x) = \frac{x ^{2} - 4 x + 5}{x - 2}$ .

1) بيّن أن $f^{'} (x) = \frac{( x - 1 ) ( x - 3 )}{( x - 2 ) ^{2}}$ .

2) ادرس إشارة $f^{'} (x)$ على $R ∖ {2}$ .

3) احسب $f (1)$ و $f (3)$ .

4) نقبل أن $x \to 2^{-} lim f (x) = - \infty$ ، $x \to 2^{+} lim f (x) = + \infty$ ، $x \to - \infty lim f (x) = - \infty$ و $x \to + \infty lim f (x) = + \infty$ . شكل جدول التغيرات الكامل لـ $f$ .

5) حدد القيم الحدية المحلية لـ $f$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour calculer la dérivée de $f(x) = \dfrac{x^2-4x+5}{x-2}$, utilise la formule du quotient : $f'(x) = \dfrac{u'(x) \times v(x) - u(x) \times v'(x)}{[v(x)]^2}$.

2 الإرشاد 2

Après avoir appliqué la formule, développe le numérateur et simplifie-le. Tu devrais obtenir un trinôme $x^2-4x+3$ que tu peux factoriser en cherchant deux nombres dont la somme est $-4$ et le produit est $3$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer la dérivée de $f (x) = \frac{x ^{2} - 4 x + 5}{x - 2}$ , utilise la formule du quotient : $f^{'} (x) = \frac{u ^{'} ( x ) \times v ( x ) - u ( x ) \times v ^{'} ( x )}{[ v ( x ) ] ^{2}}$ .

Après avoir appliqué la formule, développe le numérateur et simplifie-le. Tu devrais obtenir un trinôme $x^{2} - 4 x + 3$ que tu peux factoriser en cherchant deux nombres dont la somme est $- 4$ et le produit est $3$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة الاشتقاق عند نقطة كل تمارين الدرس العدد المشتق بالتعريف

جدول التغيرات الكامل لدالة ناطقة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

جدول التغيرات الكامل لدالة ناطقة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯