Étude de la dérivabilité en un point

Difficile

Énoncé

Soit $f$ définie sur $[0; + \infty [$ par $f (x) = x x$ .

1) En utilisant le taux d'accroissement en $0$ , étudier la dérivabilité de $f$ en $0$ .

2) Pour $x > 0$ , calculer $f^{'} (x)$ .

3) Donner l'équation de la tangente à $C_{f}$ au point d'abscisse $a = 4$ .

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1 Indice 1

Pour la dérivabilité en $0$, calculez le taux d'accroissement $\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}$ et simplifiez $\dfrac{x\sqrt{x}}{x}$.

2 Indice 2

Pour la dérivée sur $]0;+\infty[$, écrivez $f(x)=x\times\sqrt{x}$ et appliquez la formule du produit $(uv)'=u'v+uv'$.

3 Indice 3

Pour la tangente en $a=4$, utilisez $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la dérivabilité en $0$ , calculez le taux d'accroissement $\frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$ et simplifiez $\frac{x x}{x}$ .

Pour la dérivée sur $] 0; + \infty [$ , écrivez $f (x) = x \times x$ et appliquez la formule du produit $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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