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Fractions

5 exos

E_FR1AC_001 ⭐⭐

Sara mange

\frac{1}{4}

d'une pizza, puis elle mange encore

\frac{2}{4}

de cette pizza. Quelle fraction de la pizza Sara a-t-elle mangée en tout ?

○ Non tenté Tenter →

E_FR1AC_002 ⭐⭐

Simplifie la fraction

\frac{2 + 6}{2 + 10}

pour obtenir une fraction la plus simple possible.

○ Non tenté Tenter →

E_FR1AC_003 ⭐⭐

Karim a bu

\frac{2}{3}

d'une bouteille d'eau et Lina a bu

\frac{3}{4}

d'une bouteille identique. Qui a bu le plus d'eau ?

○ Non tenté Tenter →

E_FR1AC_004 ⭐⭐

Dans une classe de

20

élèves,

\frac{3}{4}

des élèves aiment le football. Combien d'élèves aiment le football ?

○ Non tenté Tenter →

E_FR1AC_005 ⭐⭐

Calcule le produit

\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}

○ Non tenté Tenter →

Nombres relatifs

5 exos

E_REL1AC_001 ⭐⭐

Le matin, la température à Ifrane est de

(- 8)

degrés. Pendant la journée, elle augmente de

5

degrés. Quelle est la température l'après-midi ? On calcule

(- 8) + (+ 5)

○ Non tenté Tenter →

E_REL1AC_002 ⭐⭐

Un sous-marin est à l'altitude

(- 30)

mètres (sous la mer). Un poisson est à l'altitude

(- 12)

mètres. Pour trouver la différence d'altitude, on calcule

(- 12) - (- 30)

○ Non tenté Tenter →

E_REL1AC_003 ⭐⭐

Lundi, la température était de

(- 5)

degrés. Mardi, elle était de

(- 2)

degrés. On veut savoir quel jour il faisait le plus chaud, c'est-à-dire comparer

(- 5)

(- 2)

○ Non tenté Tenter →

E_REL1AC_004 ⭐⭐

Dans un jeu, Sara gagne puis perd des points. Ses points sont :

(+ 7)

(- 4)

(+ 3)

(- 9)

. Pour connaître son score, on calcule

(+ 7) + (- 4) + (+ 3) + (- 9)

○ Non tenté Tenter →

E_REL1AC_005 ⭐⭐

Un plongeur est à l'altitude

(- 7)

mètres. On demande sa distance à zéro (c'est-à-dire à quelle distance du niveau de la mer il se trouve) et l'opposé de son altitude.

○ Non tenté Tenter →

Opérations sur les décimaux

5 exos

E_DEC1AC_001 ⭐⭐

Au marché, Sara achète 3 cahiers à

2, 5

dirhams chacun, puis 1 stylo à

4

dirhams. Le prix total se calcule par

4 + 3 \times 2, 5

. Combien Sara paie-t-elle ?

○ Non tenté Tenter →

E_DEC1AC_002 ⭐⭐

Pour une fête, Karim achète des paquets de jus. Il dépense

(2 + 1, 5) \times 4

dirhams. Quel est le montant total dépensé ?

○ Non tenté Tenter →

E_DEC1AC_003 ⭐⭐

Un lot de

100

stylos identiques coûte

325

dirhams. On veut connaître le prix d'un seul stylo en calculant

325 \div 100

. Quel est le prix d'un stylo ?

○ Non tenté Tenter →

E_DEC1AC_004 ⭐⭐

Dans une trousse, il y a un compas à

6

dirhams et une gomme à

1, 5

dirham. Yasmine achète

5

trousses identiques. La dépense se calcule par

5 \times (6 + 1, 5)

. Combien dépense-t-elle ?

○ Non tenté Tenter →

E_DEC1AC_005 ⭐⭐

Un commerçant vend du tissu à

1, 2

dirham le décimètre. Un client achète une longueur correspondant à

0, 3

. Le prix se calcule par

1, 2 \times 0, 3

. Quel est ce prix ?

○ Non tenté Tenter →

Proportionnalité

5 exos

E_PROP1AC_001 ⭐⭐

Pour préparer un gâteau, il faut

3

œufs pour

4

personnes. La recette est proportionnelle au nombre de personnes. Combien faut-il d'œufs pour

12

personnes ?

○ Non tenté Tenter →

E_PROP1AC_002 ⭐⭐

Dans un magasin,

5

cahiers identiques coûtent

30

dirhams. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Quel est le prix de

8

cahiers ?

○ Non tenté Tenter →

E_PROP1AC_003 ⭐⭐

Un vélo coûte

1500

dirhams. Le magasin fait une remise de

20%

sur ce prix. Quel est le montant de la remise ?

○ Non tenté Tenter →

E_PROP1AC_004 ⭐⭐

Sur une carte, l'échelle est

\frac{1}{200000}

. Deux villes sont séparées par

4

cm sur la carte. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes, en kilomètres ?

○ Non tenté Tenter →

E_PROP1AC_005 ⭐⭐

Une voiture roule à la vitesse constante de

90

km/h. Quelle distance parcourt-elle en

30

minutes ?

○ Non tenté Tenter →

Symétrie axiale

5 exos

E_SYM1AC_001 ⭐⭐

Sur une droite graduée horizontale, on place l'axe de symétrie vertical

(d)

au repère

4

. Le point

M

est situé au repère

7

. Quel est le repère du point

M^{'}

, symétrique de

M

par rapport à

(d)

…

○ Non tenté Tenter →

E_SYM1AC_002 ⭐⭐

On considère un segment

[A B]

de longueur

A B = 6 cm

. On note

A^{'}

B^{'}

les symétriques respectifs de

A

B

par rapport à une droite

(d)

. Quelle est la longueur du segment…

○ Non tenté Tenter →

E_SYM1AC_003 ⭐⭐

Un triangle

A B C

a pour côtés

A B = 5 cm

B C = 4 cm

C A = 3 cm

. Son angle en

B

mesure

37°

. On note

A^{'} B^{'} C^{'}

le triangle symétrique de

A B C

par rapport à une…

○ Non tenté Tenter →

E_SYM1AC_004 ⭐⭐

On veut compter le nombre d'axes de symétrie de chaque figure suivante : un carré, un rectangle (qui n'est pas un carré) et un cercle. Combien d'axes de symétrie possède chacune de ces figures ?

○ Non tenté Tenter →

E_SYM1AC_005 ⭐⭐

Dans un repère du quadrillage, on considère le point

A (2; 5)

. On veut trouver le point

A^{'}

, symétrique de

A

par rapport à la droite verticale d'équation

x = 6

. Quelles sont les coordonnées…

○ Non tenté Tenter →

Calcul littéral

5 exos

E_CL2AC_001 ⭐⭐

Développe et réduis l'expression

A = 5 (x + 3) + 2 x

○ Non tenté Tenter →

E_CL2AC_002 ⭐⭐

Réduis l'expression

B = 4 x + 7 - x

○ Non tenté Tenter →

E_CL2AC_003 ⭐⭐

Supprime les parenthèses et réduis l'expression

C = 8 x - (3 x - 5)

○ Non tenté Tenter →

E_CL2AC_004 ⭐⭐

Développe et réduis l'expression

D = (x + 2) (x + 4)

○ Non tenté Tenter →

E_CL2AC_005 ⭐⭐

Factorise l'expression

E = 12 x + 18

○ Non tenté Tenter →

Équations

5 exos

E_EQ2AC_001 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'équation

3 x + 5 = 14

○ Non tenté Tenter →

E_EQ2AC_002 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'équation

5 x = 35

○ Non tenté Tenter →

E_EQ2AC_003 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'équation

2 (x + 4) - (x - 3) = 12

○ Non tenté Tenter →

E_EQ2AC_004 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'équation

4 x + 6 = 18

○ Non tenté Tenter →

E_EQ2AC_005 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'équation produit

(x - 2) (x + 5) = 0

○ Non tenté Tenter →

Nombres relatifs : × et ÷

5 exos

E_REL2AC_001 ⭐⭐

Calculer le produit

A = (- 7) \times (- 4)

○ Non tenté Tenter →

E_REL2AC_002 ⭐⭐

Calculer le produit

B = (- 2) \times (- 5) \times (- 3)

○ Non tenté Tenter →

E_REL2AC_003 ⭐⭐

Calculer le quotient

C = (+ 36) \div (- 9)

○ Non tenté Tenter →

E_REL2AC_004 ⭐⭐

Calculer

D = (- 2)^{3}

○ Non tenté Tenter →

E_REL2AC_005 ⭐⭐

Calculer

E = (- 5) + (- 3) \times (- 4)

○ Non tenté Tenter →

Puissances

5 exos

E_PUI2AC_001 ⭐⭐

Simplifie l'expression

A = 2^{3} \times 2^{4}

et donne sa valeur.

○ Non tenté Tenter →

E_PUI2AC_002 ⭐⭐

Écris l'expression

B = (3^{2})^{4}

sous la forme d'une seule puissance de

3

, puis donne sa valeur.

○ Non tenté Tenter →

E_PUI2AC_003 ⭐⭐

Calcule l'expression

C = 5^{3} \times 5^{0}

○ Non tenté Tenter →

E_PUI2AC_004 ⭐⭐

Écris

D = 4^{- 2}

sous forme d'une fraction, puis donne sa valeur.

○ Non tenté Tenter →

E_PUI2AC_005 ⭐⭐

Simplifie le quotient

E = \frac{7 ^{6}}{7 ^{2}}

sous forme d'une seule puissance de

7

○ Non tenté Tenter →

Théorème de Pythagore

5 exos

E_PYT2AC_001 ⭐⭐

Le triangle

A B C

est rectangle en

A

. On donne

A B = 6

cm et

A C = 8

cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse

B C

○ Non tenté Tenter →

E_PYT2AC_002 ⭐⭐

Le triangle

A B C

est rectangle en

B

. Son hypoténuse mesure

A C = 13

cm et le côté

A B = 5

cm. Calcule la longueur du côté

B C

○ Non tenté Tenter →

E_PYT2AC_003 ⭐⭐

Le triangle

I J K

est rectangle en

I

. On donne

I J = 9

cm et

I K = 12

cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse

J K

○ Non tenté Tenter →

E_PYT2AC_004 ⭐⭐

Un triangle

M N P

a pour longueurs de côtés

M N = 6

cm,

N P = 8

cm et

M P = 11

cm. Ce triangle est-il rectangle ? Justifie en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

○ Non tenté Tenter →

E_PYT2AC_005 ⭐⭐

Le triangle

R S T

est rectangle en

S

. On donne

R S = 7

cm et

S T = 24

cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse

R T

○ Non tenté Tenter →

Calcul littéral & identités remarquables

5 exos

E_CL_001 ⭐⭐

On considère l'expression suivante : [formule] Question 1. Développer et réduire

(x + 3)^{2}

. Question 2. Développer et réduire

(x - 3)^{2}

. Question 3. En déduire la forme développée et réduite de

E

.…

○ Non tenté Tenter →

E_CL_002 ⭐⭐⭐

On considère les expressions suivantes :

A = (3 x - 5)^{2}

B = (3 x - 5)^{2} - (3 x + 5) (3 x - 5)

Question 1. Développer et réduire l'expression

A = (3 x - 5)^{2}

en utilisant l'identité remarquable…

○ Non tenté Tenter →

E_CL_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère les expressions suivantes :

A = 9 x^{2} - 25

B = 4 x^{2} + 49

C = (3 x + 1)^{2} - (x - 2)^{2}

Question 1. Factoriser

A = 9 x^{2} - 25

en utilisant une identité remarquable. En déduire les…

○ Non tenté Tenter →

E_CL_004 ⭐⭐⭐⭐

On considère les expressions suivantes :

A = 4 x^{2} + 12 x + 9

B = 9 x^{2} + 18 x + 4

C = (2 x + 3)^{2} - (3 x - 1)^{2}

Partie 1. Factoriser

A

en reconnaissant un carré parfait, puis vérifier le résultat par…

○ Non tenté Tenter →

E_CL_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit l'expression : [formule] Développer et réduire

E (x)

. En utilisant une identité remarquable appropriée, factoriser

E (x)

sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré. En déduire les…

○ Non tenté Tenter →

Équations et inéquations

5 exos

E_EI1_001 ⭐⭐

On considère les trois questions suivantes, à traiter dans l'ordre. Question 1. Résoudre l'équation : [formule] et vérifier la solution trouvée. Question 2. Résoudre l'inéquation : [formule] et…

○ Non tenté Tenter →

E_EI1_002 ⭐⭐⭐

On considère l'expression

E (x) = 3 x - 9

. Résoudre l'équation

E (x) = 0

, c'est-à-dire

3 x - 9 = 0

. Résoudre l'inéquation

E (x) \geq 0

, c'est-à-dire

3 x - 9 \geq 0

. En déduire les valeurs de

x

…

○ Non tenté Tenter →

E_EI1_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère l'équation suivante : [formule] Questions : Vérifier que

x = 4

n'est pas solution de cette équation. Résoudre l'équation

5 x + 3 = 2 x + 15

en isolant

x

. Vérifier la solution trouvée…

○ Non tenté Tenter →

E_EI1_004 ⭐⭐⭐⭐

On considère les deux expressions suivantes : [formule] Partie 1. Développer et réduire

A (x)

B (x)

. Partie 2. Résoudre l'équation

(E) : A (x) = B (x)

. Partie 3. Résoudre l'inéquation

(I) : A (x) + 3 > B (x) + 3

…

○ Non tenté Tenter →

E_EI1_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

On considère l'équation : [formule] Développer et réduire le membre gauche (MG) de l'équation. Développer et réduire le membre droit (MD) de l'équation. Résoudre l'équation en isolant

x

. Vérifier…

○ Non tenté Tenter →

Fonctions linéaires et affines

5 exos

E_FLA_001 ⭐⭐

On considère les trois fonctions définies sur

R

par :

f (x) = 3 x - 6

g (x) = - 2 x

h (x) = \frac{1}{2} x + 4

Partie A – Classification des fonctions Pour chacune des fonctions

f

g

h

…

○ Non tenté Tenter →

E_FLA_002 ⭐⭐⭐

La droite (d) représentée ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction affine

f

définie sur

R

par

f (x) = a x + b

. D'après le graphique, on peut lire les deux points suivants…

○ Non tenté Tenter →

E_FLA_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère la fonction affine

f

définie sur

R

par

f (x) = a x + b

, où

a

b

sont des réels à déterminer. On sait que la droite représentative

D

f

passe par les…

○ Non tenté Tenter →

E_FLA_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = 3 x + 4

. Calculer

f (2)

f (4)

f (6)

. Vérifier que

f

est une fonction affine et préciser ses coefficients

a

b

. Un élève…

○ Non tenté Tenter →

E_FLA_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit

f

une fonction affine définie sur

R

par

f (x) = a x + b

, où

a

b

sont des réels à déterminer. On sait que la représentation graphique de

f

passe par le point

A (2, 7)

. 1.…

○ Non tenté Tenter →

Thalès & Pythagore

5 exos

E_THP_001 ⭐⭐

Dans le plan, on considère quatre points A, B, C, M, N dont les coordonnées sont données dans un repère orthonormé :

A (1; 2)

B (3; 5)

C (5; 8)

M (4; 6)

N (7; 10)

Question 1. Calculer les…

○ Non tenté Tenter →

E_THP_002 ⭐⭐⭐

On considère le triangle

A B C

tel que

A B = 10

cm,

A C = 8

cm et

B C = 6

cm. Partie 1 : Calculer

A B^{2}

A C^{2} + B C^{2}

et en déduire la nature du triangle

A B C

. Partie 2 : On place un point

D

…

○ Non tenté Tenter →

E_THP_003 ⭐⭐⭐⭐

Dans la figure ci-dessous, les droites (AB) et (CD) se coupent en un point M situé entre les deux droites parallèles (AC) et (BD) . On donne les mesures suivantes :

M A = 3

cm,

M B = 5

cm,

M C = 4

…

○ Non tenté Tenter →

E_THP_004 ⭐⭐⭐⭐

On considère un triangle

A B C

tel que

A B = 9

cm,

A C = 12

cm et

B C = 15

cm. Calculer

A B^{2}

A C^{2}

B C^{2}

. Comparer

B C^{2}

A B^{2} + A C^{2}

et conclure sur la nature du triangle

A B C

en…

○ Non tenté Tenter →

E_THP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Dans la figure ci-dessous, on considère un triangle

A B C

tel que

A B = 15

cm,

A C = 12

cm et

B C = 10

cm. Les points

M

N

sont définis comme suit :

M

est un point du segment

[A B]

N

…

○ Non tenté Tenter →

Arithmétique dans ℕ

5 exos

E_ARI_001 ⭐⭐

Soit les entiers naturels

a = 252

b = 180

. Donner la décomposition en facteurs premiers de

a

et de

b

. En déduire le PGCD de

a

b

, noté

d = PGCD (252, 180)

, puis le PPCM de…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_002 ⭐⭐⭐

Soit

a = 252

b = 168

. Appliquer l'algorithme d'Euclide pour calculer

d = pgcd (252, 168)

. En remontant les étapes de l'algorithme (méthode de Bézout), exprimer

d

sous la forme

d = 252 u + 168 v

…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit

n

un entier naturel. On considère l'entier

A = n^{3} - n

. Factoriser

A

en produit de facteurs entiers simples. Montrer que

6 ∣ A

pour tout entier naturel

n

. On suppose désormais que

42 ∣ A (n + 2)

…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit les trois entiers

a = 12

b = 18

c = 30

. Calculer

PGCD (a, b)

en utilisant l'algorithme d'Euclide, puis en déduire

PPCM (a, b)

. En déduire

PGCD (a, b, c)

PPCM (a, b, c)

…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit

a = 252

b = 180

. On se propose d'étudier le PGCD de

a

b

, puis d'en déduire des propriétés de divisibilité. Question 1. Effectuer l'algorithme d'Euclide pour calculer

d = pgcd (252, 180)

…

○ Non tenté Tenter →

Généralités sur les fonctions

5 exos

E_GF_001 ⭐⭐

Soit les deux fonctions définies par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Déterminer le domaine de définition

D_{g}

g

. 3. Déterminer le domaine de définition

D_{f + g}

…

○ Non tenté Tenter →

E_GF_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Étudier la parité de

f

. 3. Calculer

f^{'} (x)

pour tout

x \in D_{f}

et dresser le tableau de…

○ Non tenté Tenter →

E_GF_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

[1, + \infty [

par [formule] Partie A – Étude algébrique Vérifier que pour tout

x \in [1, + \infty [

, on peut écrire [formule] Montrer, en utilisant la définition…

○ Non tenté Tenter →

E_GF_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

[- 2; 3]

par : [formule] On note

C_{f}

sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Partie A – Étude de

f

1. Montrer que

f

peut s'écrire sous…

○ Non tenté Tenter →

E_GF_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

[- 1; 3]

par [formule] 1. Calculer

f^{'} (x)

et dresser le tableau de variations de

f

sur

[- 1; 3]

. 2. Calculer les valeurs

f (- 1)

f (0)

f (2)

f (3)

.…

○ Non tenté Tenter →

Géométrie analytique

5 exos

E_GAP_001 ⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) , on considère les points : [formule] Calculer le coefficient directeur de la droite

(A B)

, puis déterminer son équation. Calculer le coefficient…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_002 ⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère les points

A (2, - 1)

B (2, 4)

C (5, 1)

. Montrer que la droite

(A B)

est verticale et donner son équation.…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_003 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère la droite

Δ

d'équation

3 x - 4 y + 5 = 0

et les points

A (1, 3)

B (- 2, 1)

C (6, - 1)

. Vérifier que

A

…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_004 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère les points

A (- 3; 1)

B (5; - 3)

. Calculer les coordonnées du milieu

I

du segment

[A B]

et la longueur

A B

.…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère la droite

Δ

d'équation : [formule] Partie A. Déterminer un vecteur directeur

u

et un vecteur normal

n

…

○ Non tenté Tenter →

Ordre dans ℝ

5 exos

E_OVA_001 ⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R

par

f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 1}

. Partie A – Simplification et domaine. 1. Factoriser le numérateur

x^{2} - 3 x + 2

et simplifier

f (x)

en…

○ Non tenté Tenter →

E_OVA_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = ∣2 x - 3∣ - 5

. Partie A. Étude préliminaire. Montrer que pour tout réel

x

, on a

f (x) \geq - 5

, et préciser pour quelle valeur de

x

le…

○ Non tenté Tenter →

E_OVA_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R

par

f (x) = ∣2 x - 3∣ - ∣ x + 1∣

. Partie A — Encadrement et majoration Montrer que pour tout réel

x

vérifiant

∣ x - 1∣ \leq \frac{1}{2}

, on a

∣2 x - 3∣ \leq 2

…

○ Non tenté Tenter →

E_OVA_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit l'équation : [formule] Question 1. Rappeler la définition de la valeur absolue d'un réel

a

, puis énoncer la propriété :

∣ u ∣ = v \Leftrightarrow \dots

en précisant la condition sur

v

.…

○ Non tenté Tenter →

E_OVA_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit

x

un réel vérifiant l'encadrement

3 \leq x \leq 5

. Partie A — Encadrements algébriques Montrer que

9 \leq x^{2} \leq 25

. En déduire un encadrement de

\frac{1}{x ^{2}}

. Montrer que

4 \leq x + 1 \leq 6

…

○ Non tenté Tenter →

Polynômes & équations du 2nd degré

5 exos

E_POL_001 ⭐⭐

Soit le trinôme du second degré défini par : [formule] où

m

est un paramètre réel, avec

m \neq = - 1

(pour que

f

soit bien un trinôme du second degré). Calculer le discriminant

Δ

f

en…

○ Non tenté Tenter →

E_POL_002 ⭐⭐⭐

Soit le trinôme du second degré défini sur

R

par : [formule] 1. Calculer le discriminant

Δ

f

et déterminer ses racines

x_{1}

x_{2}

(avec

x_{1} 2. F a c t or i ser

f(x)…

○ Non tenté Tenter →

E_POL_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit le trinôme du second degré [formule] où

m

est un paramètre réel. Partie A. Étude du discriminant. Calculer le discriminant

Δ

P (x)

en fonction de

m

. Montrer que

Δ

peut…

○ Non tenté Tenter →

E_POL_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit le polynôme

f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 15

. Question 1. Calculer le discriminant

Δ

f

et déterminer ses racines réelles

x_{1}

x_{2}

(avec…

○ Non tenté Tenter →

E_POL_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit le trinôme du second degré défini par : [formule] où

m

est un paramètre réel,

m \neq = 0

. Calculer le discriminant

Δ

f

en fonction de

m

. Déterminer les valeurs de

m

pour…

○ Non tenté Tenter →

Trigonométrie

5 exos

E_TRG_001 ⭐⭐

On considère la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Poser le changement de variable

t = cos (x)

et montrer que résoudre

f (x) = 0

revient à résoudre une équation du second…

○ Non tenté Tenter →

E_TRG_002 ⭐⭐⭐

On considère l'équation trigonométrique suivante, définie sur

R

privé des points où la tangente n'est pas définie : [formule] 1. Rappeler la période de la fonction tangente et en déduire…

○ Non tenté Tenter →

E_TRG_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère l'angle

θ = - \frac{5 π}{6}

et on pose

α = cos θ

β = sin θ

. Réduire

θ

modulo

2 π

, c'est-à-dire trouver un représentant de

θ

dans

[0; 2 π [

…

○ Non tenté Tenter →

E_TRG_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. En développant

cos (\frac{π}{3} + x)

à l'aide de la formule d'addition, montrer que

f (x)

peut s'écrire sous la…

○ Non tenté Tenter →

E_TRG_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit l'équation : [formule] définie sur

R

. Question 1. Montrer que l'équation

(E)

peut s'écrire sous la forme

sin (x) (cos (x) - 1) = 0

, puis identifier les deux facteurs à annuler.…

○ Non tenté Tenter →

Barycentre

5 exos

E_BAR_001 ⭐⭐

Soit un triangle

A B C

tel que

A B = 5

cm. On considère les points

M

N

P

définis dans le plan par leurs positions relatives à

A

B

C

. On pose les systèmes de points pondérés suivants…

○ Non tenté Tenter →

E_BAR_002 ⭐⭐⭐

Dans le plan, on considère les points

A

B

C

D

ainsi que les réels : [formule] On pose

G

le barycentre du système

{(A, 2); (B, 3); (C, - 1); (D, 4)}

. Vérifier que ce barycentre existe…

○ Non tenté Tenter →

E_BAR_003 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan, on considère trois points A , B et C non colinéaires, et les réels

α = 3

β = 1

. On note G le barycentre de

(A, 3)

(B, 1)

, et H le barycentre de

(G, 4)

(C, 2)

…

○ Non tenté Tenter →

E_BAR_004 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan, on considère trois points A , B et C non colinéaires, et on pose :

α = 3

β = - 1

γ = - 2

. On cherche à étudier l'ensemble des points

M

du plan vérifiant la…

○ Non tenté Tenter →

E_BAR_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit un triangle

A B C

et les points pondérés

(A, 2)

(B, 3)

(C, - 1)

. On note

G

le barycentre du système

{(A, 2), (B, 3), (C, - 1)}

. Calculer la somme des coefficients et vérifier que le…

○ Non tenté Tenter →

Dérivation

5 exos

E_DER_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Partie A — Continuité en

x = 1

Calculer

x \to 1^{-} lim f (x)

x \to 1^{+} lim f (x)

, puis vérifier que

f

est continue en

x = 1

…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Partie A – Étude en

x = 1

Calculer

x \to 1^{-} lim f (x)

x \to 1^{+} lim f (x)

, puis déterminer

f (1)

. Que peut-on conclure sur…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par [formule] 1. Simplifier

f (x)

en remarquant que

x^{2} - 4 x + 4

est un carré parfait. En déduire l'expression de

f

sur

R

. 2. Déterminer…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] On note

C

la courbe représentative de

f

dans un repère orthonormé

(O, i, j)

. Étudier la continuité de

f

x = 1

…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Étudier la continuité de

f

x = 1

. Étudier la dérivabilité de

f

x = 1

(dérivées à gauche et à droite). Calculer

f^{'} (x)

sur

R ∖ {1}

…

○ Non tenté Tenter →

Étude de fonctions

5 exos

E_EDF_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Calculer

f^{'} (x)

et factoriser complètement cette expression. 2. Dresser le tableau de signes de

f^{'} (x)

sur

R

, puis en…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R ∖ {1}

par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition de

f

et préciser la nature du point

x = 1

(asymptote verticale ou point à…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Étudier la parité de

f

. 3. Calculer

x \to + \infty lim f (x)

x \to - \infty lim f (x)

.…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Simplifier l'expression de

f (x)

pour

x \in / {- 1; 1}

, puis calculer

x \to 1 lim f (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Partie A – Étude des variations Calculer

f^{'} (x)

et dresser le tableau de variations de

f

sur

R

. Déterminer les extrema…

○ Non tenté Tenter →

Géométrie analytique du plan

5 exos

E_GAP_001 ⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère les points : [formule] 1. Montrer que le triangle

A B C

est rectangle en

C

. 2. Déterminer une équation cartésienne de…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_002 ⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormal

(O, i, j)

, on considère les points : [formule] Montrer que

A B C D

est un rectangle en étudiant les directions des côtés. Déterminer les…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_003 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère les points

A (1, 4)

B (5, 2)

C (- 1, - 2)

, ainsi que la droite

Δ

d'équation

3 x - 4 y + 5 = 0

. Déterminer…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_004 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé

(O, i, j)

, on considère les points

A (1, - 2)

B (4, 3)

C (- 1, 5)

. Partie 1. Déterminer les coordonnées du vecteur

A B

,…

○ Non tenté Tenter →

E_GAP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

On considère les points du plan :

A (1, - 2)

B (3, 4)

C (- 1, 6)

. On pose

α = 3

β = - 5

γ = 2

. Calculer la somme

S = α + β + γ

et en déduire si le…

○ Non tenté Tenter →

Géométrie dans l'espace

5 exos

E_GEO3D_001 ⭐⭐

On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1, où ABCD est la face inférieure et EFGH est la face supérieure, avec AE, BF, CG, DH les arêtes verticales (A sous E, B sous F, C sous G, D sous H). On définit…

○ Non tenté Tenter →

E_GEO3D_002 ⭐⭐⭐

On considère un tétraèdre

A B C D

tel que les arêtes

A B

A C

A D

sont deux à deux perpendiculaires et vérifient

A B = 2

A C = 2

A D = 2

. On place le repère orthonormé

(A; i, j, k)

…

○ Non tenté Tenter →

E_GEO3D_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère un cube

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

d'arête 1, où

A B C D

est la face inférieure et

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

la face supérieure, avec

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

D D^{'}

les arêtes verticales. On note

I

le milieu de

[B B^{'}]

…

○ Non tenté Tenter →

E_GEO3D_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit un tétraèdre ABCD tel que :

A = (0, 0, 0)

B = (4, 0, 0)

C = (2, 4, 0)

D = (2, 2, 4)

. On se place dans le repère orthonormé

(O; i, j, k)

de…

○ Non tenté Tenter →

E_GEO3D_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

On considère un cube

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

d'arête

a = 1

, où

A B C D

est la face inférieure et

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

la face supérieure, avec

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

D D^{'}

les arêtes verticales. On rappelle le repère…

○ Non tenté Tenter →

Limites & continuité

5 exos

E_LC_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] On cherche à étudier les propriétés de

f

au voisinage de

x = 1

. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. Calculer

x \to 1 lim f (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_LC_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Calculer

x \to 1^{-} lim f (x)

et vérifier que

f

est continue à droite en

x = 1

. 2. Calculer

x \to 3^{-} lim f (x)

x \to 3^{+} lim f (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_LC_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R ∖ {1}

par : [formule] Partie A — Étude de la fonction Simplifier

f (x)

pour

x C a l c u l er

\lim_{x \to 1^-} f(x)

e t

\lim_{x \to 1^+} f(x)…

○ Non tenté Tenter →

E_LC_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] On note

D_{f}

son domaine de définition. Déterminer

D_{f}

et simplifier

f (x)

sur

D_{f}

. Calculer

x \to + \infty lim f (x)

x \to - \infty lim f (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_LC_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Calculer

x \to 1 lim f (x)

. La fonction

f

admet-elle un prolongement par continuité en

x = 1

…

○ Non tenté Tenter →

Logique mathématique

5 exos

E_LOG_001 ⭐⭐

Soit les propositions suivantes définies sur

R

P (x)

: «

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Q (x)

: «

x = 2

x = 3

R (x)

: «

x (x - 5) = - 6

» Partie A – Étude logique de l'implication

P (x) \Rightarrow Q (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_002 ⭐⭐⭐

Soit

E = R

et les propositions suivantes :

P

: «

\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 3 > 0

Q

: «

\forall x \in R, x^{2} - 4 \leq 0

R

: «

\exists x \in R, x^{2} + x + 1 = 0

…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit

n

un entier naturel. On considère les deux propositions suivantes :

P (n)

: «

n^{2} - 5 n + 6 = 0

Q (n)

: «

n \in {2; 3}

» On souhaite étudier le lien logique entre

P (n)

Q (n)

,…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_004 ⭐⭐⭐⭐

Soient

P

Q

R

trois propositions. On considère les propositions suivantes :

P

: «

n

est un multiple de

4

Q

: «

n

est un multiple de

2

R

: «

n^{2}

est un multiple de

4

»…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit les propositions suivantes définies sur

R

P (x)

: «

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Q (x)

: «

x \geq 2

R (x)

: «

x \leq 3

» On considère la proposition composée : [formule] Question…

○ Non tenté Tenter →

Produit scalaire

5 exos

E_PS_001 ⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormal, on considère un triangle

A B C

tel que :

A B = 5

A C = 4

B C = 7

. Partie A — Calcul du produit scalaire par la formule d'Al-Kashi Calculer…

○ Non tenté Tenter →

E_PS_002 ⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère le triangle

A B C

avec :

A (1, 2)

B (5, 2)

C (3, 6)

. Partie 1 — Étude du triangle. Calculer les vecteurs

A B

…

○ Non tenté Tenter →

E_PS_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère un parallélogramme

A B C D

dont les sommets sont donnés dans le plan muni d'un repère orthogonal (mais non orthonormé )

(O; i, j)

où

∥ i ∥ = 2

∥ j ∥ = 3

…

○ Non tenté Tenter →

E_PS_004 ⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère un triangle

A B C

tel que :

A = (0, 0)

B = (6, 0)

C = (2, 4)

. On note

H

le pied de la hauteur issue de

C

dans le triangle…

○ Non tenté Tenter →

E_PS_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Dans le plan muni d'un repère orthonormal

(O, i, j)

, on considère les vecteurs : [formule] Partie A — Calculs de produits scalaires Calculer

u \cdot v

u \cdot w

…

○ Non tenté Tenter →

Suites numériques

5 exos

E_SUI_001 ⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par : [formule] 1. Calculer

u_{1}

u_{2}

u_{3}

. Ces valeurs suggèrent-elles un sens de variation ? 2. Montrer que la suite

(u_{n})

est…

○ Non tenté Tenter →

E_SUI_002 ⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = \frac{1}{2}

et, pour tout entier

n \geq 0

: [formule] Partie A – Étude de la suite Montrer que pour tout

n \geq 0

, si

u_{n} \in] 0; 2 [

,…

○ Non tenté Tenter →

E_SUI_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 3

et, pour tout entier

n \geq 0

: [formule] 1. Montrer que pour tout

n \geq 0

u_{n} > 0

. 2. Montrer que pour tout

n \geq 1

u_{n} \geq 2

. (On…

○ Non tenté Tenter →

E_SUI_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par : [formule] 1. Calculer

u_{2}

u_{3}

. Conjecturer une propriété de la forme

1 \leq u_{n} \leq 2

pour tout

n \geq 1

. 2. Démontrer par récurrence que pour tout…

○ Non tenté Tenter →

E_SUI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par : [formule] Partie A. Calculer

u_{1}

u_{2}

u_{3}

. Montrer que la suite

(u_{n})

n'est ni arithmétique ni géométrique. On pose

v_{n} = u_{n} - ℓ

où

ℓ

est un…

○ Non tenté Tenter →

Trigonométrie

5 exos

E_TRI_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Rappeler la définition de la fonction

arccos

(domaine de définition, ensemble image, propriété fondamentale). 2. Simplifier

f (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_TRI_002 ⭐⭐⭐

Soit l'équation

(E)

2 cos^{2} x - 3 cos x - 1 = 0

, où

x \in R

. Partie A – Mise en équation. En posant

X = cos x

, montrer que

(E)

est équivalente à résoudre deux équations…

○ Non tenté Tenter →

E_TRI_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Partie A – Simplification et forme canonique En utilisant la formule de linéarisation de

sin^{2} x

, montrer que

f (x)

peut s'écrire…

○ Non tenté Tenter →

E_TRI_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit l'équation trigonométrique définie sur

R

: [formule] En utilisant la formule de linéarisation

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

, factoriser le membre gauche de

(E)

. En déduire l'ensemble…

○ Non tenté Tenter →

E_TRI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit l'équation : [formule] où

k

est un réel. Écrire

f (x) = - 3 cos x + sin x

sous la forme

r cos (x - φ)

où

r > 0

φ \in [0, 2 π [

. En déduire les valeurs de

k

pour…

○ Non tenté Tenter →

Arithmétique

5 exos

E_ARI_001 ⭐⭐

Soit

n

un entier relatif. On pose

a = 6 n - 35

b = 4 n - 23

. Montrer que tout diviseur commun à

a

b

divise aussi

2 n - 12

puis

1

. En déduire que

pgcd (a, b) = 1

pour tout entier…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_002 ⭐⭐⭐

Soit

n

un entier naturel. On pose

a = 2 n + 1

b = 3 n + 2

. Partie A – Calcul d'un PGCD 1. Montrer que tout diviseur commun à

a

b

divise aussi

2 b - 3 a

. En déduire que

pgcd (a, b) = pgcd (2 n + 1, 1) = 1

…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit l'équation diophantienne et les questions d'arithmétique suivantes. Contexte : On considère l'équation

(E)

15 x \equiv 9 (mod 6)

, ainsi que l'équation

(E^{'})

7 x \equiv 3 (mod 11)

.…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_004 ⭐⭐⭐⭐

On considère le système de congruences suivant, à résoudre dans

Z

: [formule] Partie A – Algorithme d'Euclide étendu Montrer que

pgcd (17, 31) = 1

, puis déterminer, à l'aide de…

○ Non tenté Tenter →

E_ARI_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit le système de congruences : [formule] 1. Calculer

pgcd (6, 10)

pgcd (6, 7)

pgcd (10, 7)

. 2. En déduire si les modules

6

10

7

sont premiers entre eux dans leur ensemble (i.e.

pgcd (6, 10, 7) = 1

…

○ Non tenté Tenter →

Calcul intégral

5 exos

E_INT_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = ∣2 x - 1∣

. On considère l'intégrale

I = 0 \int 2 f (x) d x

. Déterminer les valeurs de

x

pour lesquelles

2 x - 1 = 0

, et en…

○ Non tenté Tenter →

E_INT_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

[0, 3]

par

f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}

. On pose

I = 0 \int 3 \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

. Montrer que

f

est continue sur

[0, 3]

, ce qui…

○ Non tenté Tenter →

E_INT_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = x^{2} - 2 x + 3

. On note

F

la primitive de

f

sur

R

vérifiant

F (0) = 1

. Calculer

F (x)

pour tout

x \in R

. En…

○ Non tenté Tenter →

E_INT_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = x^{3} - 3 x

. On note

C

sa courbe représentative dans un repère orthonormal

(O, i, j)

. Étude préliminaire : Calculer

f^{'} (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_INT_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la suite de fonctions

(f_{n})_{n \geq 1}

définie sur

[0, 1]

par [formule] On pose

I_{n} = 0 \int 1 f_{n} (x) d x

. Montrer que pour tout

x \in [0, 1]

, la suite

(f_{n} (x))

converge.…

○ Non tenté Tenter →

Continuité

5 exos

E_CONT_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

D_{f} = R ∖ {2}

par : [formule] 1. Factoriser le numérateur

P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4

en montrant que

x = - 1

en est une racine, puis factoriser…

○ Non tenté Tenter →

E_CONT_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R ∖ {1}

par : [formule] 1. Simplifier

f (x)

pour

x \neq = 1

, puis déterminer la nature de la discontinuité en

x = 1

. Peut-on prolonger

f

par…

○ Non tenté Tenter →

E_CONT_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Calculer

x \to 3^{-} lim f (x)

. 2. Calculer

x \to 3^{+} lim f (x)

. 3. En déduire si la limite de

f

3

…

○ Non tenté Tenter →

E_CONT_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

[1, 3]

par [formule] Partie A – Étude de la fonction. Calculer

f (1)

f (2)

f (3)

. Étudier les variations de

f

sur

[1, 3]

en calculant

f^{'} (x)

et en…

○ Non tenté Tenter →

E_CONT_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit les deux fonctions définies par : [formule] On pose

h = g \circ f

, c'est-à-dire

h (x) = g (f (x))

. Étudier la continuité de

f

a = 1

. Calculer

f (1)

et identifier le point image

b = f (1)

…

○ Non tenté Tenter →

Dénombrement

5 exos

E_DEN_001 ⭐⭐

Un club de mathématiques d'un lycée marocain compte 12 membres . Le bureau du club doit être constitué comme suit : Un président , un vice-président et un secrétaire général (trois rôles distincts,…

○ Non tenté Tenter →

E_DEN_002 ⭐⭐⭐

On considère le mot MISSISSIPPI . On rappelle que ce mot est composé des lettres suivantes : M, I, S, S, I, S, S, I, P, P, I — soit 11 lettres au total . Dresser le tableau des fréquences de chaque…

○ Non tenté Tenter →

E_DEN_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère l'alphabet arabe transcrit en lettres latines simplifié à des fins combinatoires. Dans cet exercice, on travaille avec l'ensemble des 9 lettres : A, B, C, D, E, F, G, H, I . On forme des…

○ Non tenté Tenter →

E_DEN_004 ⭐⭐⭐⭐

Un club de cryptographie du lycée Descartes de Casablanca organise un concours de création de codes secrets. Les codes sont formés à partir de l'ensemble des chiffres

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

…

○ Non tenté Tenter →

E_DEN_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit

n

un entier naturel avec

n \geq 2

, et

k

un entier vérifiant

0 \leq k \leq n - 1

. Partie A — Rappels et identités fondamentales Rappeler la définition de

(k n)

et calculer

(0 0)

…

○ Non tenté Tenter →

Dérivabilité

5 exos

E_DER_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Étudier la continuité de

f

x = 1

. Calculer les limites

x \to 1^{-} lim \frac{f ( x ) - f ( 1 )}{x - 1}

et…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Calculer

x \to 1^{-} lim f (x)

x \to 1^{+} lim f (x)

, puis déterminer si

f

est continue en

x = 1

. Calculer le taux…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Calculer

f^{'} (x)

et montrer que l'on peut écrire

f^{'} (x) = 4 (x - 1)^{3}

. 2. Dresser le tableau de signe de

f^{'} (x)

sur

R

. 3. En…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = x^{2} + 2 x + 2

, et la fonction

g

définie sur

] 0, + \infty [

par

g (t) = ln (t)

. On considère la fonction

h = g \circ f

, définie sur un…

○ Non tenté Tenter →

E_DER_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] On note

C_{f}

sa courbe représentative dans un repère orthonormé

(O, i, j)

. Étude en

x = 2

: Calculer…

○ Non tenté Tenter →

Études de fonctions

5 exos

E_EDF_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition de

f

et calculer les limites de

f

+ \infty

et en

- \infty

. 2. Étudier les branches…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Calculer

f^{'} (x)

et étudier son signe. 3. Dresser le tableau de variations complet de

f

sur…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Calculer

f^{'} (x)

f^{''} (x)

. Déterminer les variations de

f

sur

R

. 2. Étudier la convexité de

f

et déterminer les…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R ∖ {2}

par : [formule] 1. Simplifier

f (x)

en factorisant le numérateur, puis préciser le domaine de définition de

f

. 2. Calculer les limites…

○ Non tenté Tenter →

E_EDF_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie par : [formule] On note

C_{f}

sa courbe représentative dans un repère orthonormé

(O, i, j)

. Domaine de définition : Déterminer le domaine de…

○ Non tenté Tenter →

Fonctions exponentielles

5 exos

E_EXP_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] Partie A – Étude des limites et asymptotes Calculer

x \to - \infty lim f (x)

et interpréter géométriquement. Calculer

x \to + \infty lim f (x)

…

○ Non tenté Tenter →

E_EXP_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] 1. Calculer

f^{'} (x)

, la dérivée de

f

, et la mettre sous la forme

f^{'} (x) = P (x) e^{- x^{2} + 3 x}

où

P

est un polynôme à déterminer. 2.…

○ Non tenté Tenter →

E_EXP_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par : [formule] où

k

est un paramètre réel. Partie A — Étude générale Effectuer le changement de variable

X = e^{x}

et montrer que

f (x) = 0

est…

○ Non tenté Tenter →

E_EXP_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = e^{x}

. On note

C

sa courbe représentative dans un repère orthonormé

(O, i, j)

. Calculer

f^{'} (x)

et en déduire…

○ Non tenté Tenter →

E_EXP_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R

par [formule] Partie A – Étude de la fonction. Calculer

f^{'} (x)

et étudier le signe de

f^{'} (x)

sur

R

. En déduire les variations de

f

.…

○ Non tenté Tenter →

Fonctions logarithmes

5 exos

E_LOG_001 ⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

] 0, + \infty [

par : [formule] 1. Montrer que, pour tout

x > 0

, on peut écrire

f (x) = ln (1 + \frac{1}{x})

. 2. Étudier les variations de

f

sur

] 0, + \infty [

…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_002 ⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

R ∖ {2}

par [formule] Partie A — Étude de

f

Montrer que pour tout

x \neq = 2

, on a

f (x) = x + 1

. En déduire la nature de la courbe…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

] 0, + \infty [

par : [formule] 1. Déterminer

x \to 0^{+} lim f (x)

x \to + \infty lim f (x)

. Interpréter géométriquement la limite en

0^{+}

. 2. Étudier la…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_004 ⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur son domaine de définition par : [formule] 1. Déterminer le domaine de définition

D_{f}

f

. 2. Montrer que, pour tout

x \in D_{f}

, on a : [formule] 3. Étudier le…

○ Non tenté Tenter →

E_LOG_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit la fonction

f

définie sur

] 0, + \infty [

par : [formule] 1. Simplifier

f (x)

en utilisant les propriétés des logarithmes, puis déterminer son domaine de définition. 2. Calculer

f^{'} (x)

en…

○ Non tenté Tenter →

Géométrie dans l'espace

5 exos

E_GES_001 ⭐⭐

On considère un cube

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

où

A B C D

est la face inférieure et

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

la face supérieure, avec

A A^{'}

B B^{'}

C C^{'}

D D^{'}

les arêtes latérales. On note

I

le milieu de

[A^{'} B^{'}]

J

le…

○ Non tenté Tenter →

E_GES_002 ⭐⭐⭐

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé

(O, i, j, k)

, on considère les points : [formule] Partie 1 — Étude du plan

(A B C)

. 1. Déterminer les vecteurs

A B

A C

…

○ Non tenté Tenter →

E_GES_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère un prisme droit

A B C D E F

à base triangulaire équilatérale, où

A B C

est la base inférieure et

D E F

est la base supérieure, avec

A D

B E

C F

les arêtes latérales. On pose

A B = B C = C A = 4

…

○ Non tenté Tenter →

E_GES_004 ⭐⭐⭐⭐

On se place dans le repère orthonormé

(O, i, j, k)

de l'espace. On considère la droite

(d)

passant par le point

A (1, 0, 2)

et de vecteur directeur

u = (2, 1, - 1)

,…

○ Non tenté Tenter →

E_GES_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé

(O, i, j, k)

, on considère les points : [formule] Partie 1 — Plan médiateur de

[A B]

Déterminer les coordonnées du milieu

I

[A B]

…

○ Non tenté Tenter →

Limites & Suites

29 exos

E_LIM_006 ⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par

u_{n} = (n^{2} + 3 n + 1 - n)^{n}

. Étudier la limite de la suite

(u_{n})

quand

n

tend vers

+ \infty

○ Non tenté Tenter →

E_LIM_006 ⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par

u_{n} = n^{2} + 3 n + 1 - n^{2} - n + 2

. Démontrer que la suite

(u_{n})

est bien définie pour tout

n \geq 1

, puis calculer

n \to + \infty lim u_{n}

…

○ Non tenté Tenter →

E_LIM_011 ⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par

u_{n} = n^{2} + 3 n + 1 - n

. Étudier la limite de la suite

(u_{n})

quand

n

tend vers

+ \infty

○ Non tenté Tenter →

E_LIM_018 ⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 2

et, pour tout entier

n \geq 0

u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 3}{u _{n} + 1}

. Montrer que la suite

(u_{n})

est bien définie, puis étudier sa convergence et…

○ Non tenté Tenter →

E_LIM_011 ⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par

u_{n} = n^{2} + 3 n + 1 - n^{2} - n + 2

. Étudier la limite de la suite

(u_{n})

quand

n

tend vers

+ \infty

○ Non tenté Tenter →

Nombres complexes

5 exos

E_CPX_001 ⭐⭐

Soit le nombre complexe

z_{0} = 1 + i 3

. Forme trigonométrique. Déterminer le module et un argument de

z_{0}

, puis écrire

z_{0}

sous forme trigonométrique. Puissance. En déduire le module et…

○ Non tenté Tenter →

E_CPX_002 ⭐⭐⭐

Soit le nombre complexe

z_{0} = \frac{1 + i}{1 - i}

. On définit la suite de nombres complexes

(z_{n})_{n \geq 0}

par la relation de récurrence : [formule] où

\overline{z_{n}}

désigne le conjugué de

z_{n}

…

○ Non tenté Tenter →

E_CPX_003 ⭐⭐⭐⭐

On considère le nombre complexe

z_{0} = 7 - 24 i

. Calculer le module de

z_{0}

. Déterminer les racines carrées de

z_{0}

, c'est-à-dire les nombres complexes

z = a + ib

(avec

a, b \in R

)…

○ Non tenté Tenter →

E_CPX_004 ⭐⭐⭐⭐

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct

(O, u, v)

. On considère les points

A

B

d'affixes respectives

z_{A} = - 1

z_{B} = 3

. Pour tout nombre complexe

z

, on…

○ Non tenté Tenter →

E_CPX_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

Soit le nombre complexe [formule] Partie A — Forme algébrique et module. 1. Calculer le module

∣ z ∣

et vérifier que

∣ z ∣^{2} = 8

. Partie B — Argument et forme trigonométrique. 2. Déterminer un…

○ Non tenté Tenter →

Probabilités

5 exos

E_PRO_001 ⭐⭐

On dispose d'une urne contenant 10 boules numérotées de 1 à 10 . On tire une boule au hasard. On définit les événements suivants :

A

: « la boule tirée porte un numéro multiple de 3 »

B

: « la…

○ Non tenté Tenter →

E_PRO_002 ⭐⭐⭐

Une usine fabrique des pièces mécaniques à l'aide de trois machines M₁ , M₂ et M₃ . On dispose des informations suivantes : La machine

M_{1}

produit 50% de la production totale, avec un taux de…

○ Non tenté Tenter →

E_PRO_003 ⭐⭐⭐⭐

Une urne contient 4 boules rouges et 3 boules bleues , soit 7 boules au total . On tire successivement et sans remise 3 boules de cette urne. On note

X

le nombre de boules rouges obtenues parmi les…

○ Non tenté Tenter →

E_PRO_004 ⭐⭐⭐⭐

Une entreprise pharmaceutique teste un nouveau médicament sur une population de patients. On dispose des informations suivantes : Les patients sont classés en trois catégories selon leur profil…

○ Non tenté Tenter →

E_PRO_005 ⭐⭐⭐⭐⭐

On considère une expérience aléatoire consistant à lancer un dé équilibré à 4 faces numérotées 1, 2, 3, 4. On définit les événements suivants :

A

: « le résultat est 1 ou 2 »

B

: « le résultat…

○ Non tenté Tenter →

Calcul intégral

5 exos

E_INTSE_001 ⭐⭐⭐

Calculer l'intégrale [formule]

○ Non tenté Tenter →

E_INTSE_002 ⭐⭐⭐

À l'aide d'une intégration par parties, calculer [formule]

○ Non tenté Tenter →

E_INTSE_003 ⭐⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

[0; 1]

par

f (x) = x - 1

. Calculer l'aire

A

, en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe de

f

, l'axe des abscisses et les droites d'équations…

○ Non tenté Tenter →

E_INTSE_004 ⭐⭐⭐

Calculer l'intégrale [formule]

○ Non tenté Tenter →

E_INTSE_005 ⭐⭐⭐

Calculer l'intégrale [formule]

○ Non tenté Tenter →

Étude de fonctions

5 exos

E_ETUSE_001 ⭐⭐⭐

On considère la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = (2 x - 1) (x^{2} + 3)

. Calculer la fonction dérivée

f^{'}

et déterminer

f^{'} (1)

○ Non tenté Tenter →

E_ETUSE_002 ⭐⭐⭐

On considère la fonction

g

définie par

g (x) = x^{2} + 1

sur

R

. Calculer la dérivée

g^{'}

puis

g^{'} (2)

○ Non tenté Tenter →

E_ETUSE_003 ⭐⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R

par

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

. Déterminer le signe de

f^{'}

et en déduire les variations de

f

○ Non tenté Tenter →

E_ETUSE_004 ⭐⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

] 0; + \infty [

par

f (x) = \frac{1}{x} + x

. On admet que

f^{'} (x) = - \frac{1}{x ^{2}} + 1

. Calculer les limites aux bornes du domaine, puis dresser le tableau de…

○ Non tenté Tenter →

E_ETUSE_005 ⭐⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R

par

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4

. Montrer que l'équation

f (x) = 5

admet une unique solution

α

dans l'intervalle

[- 2; 4]

○ Non tenté Tenter →

Fonctions exponentielles

5 exos

E_EXPSE_001 ⭐⭐

Simplifier l'expression

A = e^{2 x + 3} \times e^{x - 1}

puis calculer sa valeur lorsque

x = 0

○ Non tenté Tenter →

E_EXPSE_002 ⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R

par

f (x) = e^{x^{2} - 3 x}

. Calculer

f^{'} (x)

et déterminer le signe de

f^{'} (x)

○ Non tenté Tenter →

E_EXPSE_003 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'inéquation

e^{2 x - 1} \geq e^{x + 2}

○ Non tenté Tenter →

E_EXPSE_004 ⭐⭐

Calculer la limite

x \to + \infty lim (x + 2 - x e^{- x})

○ Non tenté Tenter →

E_EXPSE_005 ⭐⭐

Calculer l'intégrale

I = 0 \int 1 e^{2 x + 1} d x

○ Non tenté Tenter →

Fonctions logarithmes

5 exos

E_LOGSE_001 ⭐⭐

Simplifier puis calculer l'expression

A = ln (e^{2} + e^{2})

en utilisant les propriétés du logarithme. On rappelle que

ln (e) = 1

○ Non tenté Tenter →

E_LOGSE_002 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'équation

ln (x - 1) + ln (x + 2) = ln (4)

○ Non tenté Tenter →

E_LOGSE_003 ⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

] \frac{1}{2}; + \infty [

par

f (x) = ln (2 x - 1)

. Calculer la dérivée

f^{'} (x)

○ Non tenté Tenter →

E_LOGSE_004 ⭐⭐

Résoudre dans

R

l'inéquation

ln (x) < 0

, où

x > 0

○ Non tenté Tenter →

E_LOGSE_005 ⭐⭐

Calculer la limite

x \to + \infty lim \frac{2 x + ln ( x )}{x}

○ Non tenté Tenter →

Limites & continuité

5 exos

E_LIMSE_001 ⭐⭐

Calculer

x \to + \infty lim (x^{2} + x - x)

○ Non tenté Tenter →

E_LIMSE_002 ⭐⭐

Calculer

x \to + \infty lim \frac{e ^{x}}{x ^{2}}

○ Non tenté Tenter →

E_LIMSE_003 ⭐⭐

On considère la fonction

f

définie sur

R ∖ {2}

par

f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

. La fonction

f

est-elle continue en

2

○ Non tenté Tenter →

E_LIMSE_004 ⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R

par

f (x) = x^{3} - 3 x + 1

. Montrer que l'équation

f (x) = 0

admet une unique solution dans l'intervalle

[- 2, 2]

○ Non tenté Tenter →

E_LIMSE_005 ⭐⭐

Soit

f

la fonction définie sur

R^{*}

par

f (x) = \frac{2 x ^{2} + 3 x + 1}{x}

. Montrer que la courbe de

f

admet une asymptote oblique en

+ \infty

et préciser son équation.

○ Non tenté Tenter →

Nombres complexes

5 exos

E_CPXSE_001 ⭐⭐⭐

On considère les nombres complexes

z_{1} = 3 + 4 i

z_{2} = 5 - 12 i

. Modules. Calculer

∣ z_{1} ∣

∣ z_{2} ∣

. Somme. Déterminer

∣ z_{1} + z_{2} ∣

, le module de la somme.

○ Non tenté Tenter →

E_CPXSE_002 ⭐⭐⭐

On pose

z_{1} = 1 + i

z_{2} = 3 + i

. Arguments. Déterminer un argument de

z_{1}

et un argument de

z_{2}

. Quotient. En déduire un argument du quotient

\frac{z _{1}}{z _{2}}

○ Non tenté Tenter →

E_CPXSE_003 ⭐⭐⭐

On considère le nombre complexe

z = 1 - i 3

. Module. Calculer

∣ z ∣

. Argument et forme exponentielle. Déterminer un argument de

z

, puis écrire

z

sous forme exponentielle.

○ Non tenté Tenter →

E_CPXSE_004 ⭐⭐⭐

On considère le nombre complexe

Z = \frac{2 + 3 i}{1 - i}

. Conjugué. Déterminer

\overline{Z}

, le conjugué de

Z

, en utilisant les propriétés du conjugué. Forme algébrique. Donner

\overline{Z}

…

○ Non tenté Tenter →

E_CPXSE_005 ⭐⭐⭐

Résoudre dans

C

l'équation du second degré : [formule]

○ Non tenté Tenter →

Probabilités & dénombrement

5 exos

E_PROBSE_001 ⭐⭐⭐

Dans une classe de

30

élèves, on sait que :

18

élèves étudient l'anglais,

12

élèves étudient l'espagnol,

6

élèves étudient à la fois l'anglais et l'espagnol. On choisit un élève au hasard .…

○ Non tenté Tenter →

E_PROBSE_002 ⭐⭐⭐

Une urne contient 12 boules indiscernables au toucher : 5 boules rouges et 7 boules vertes . On tire successivement et avec remise deux boules de l'urne. On considère les événements :

A

: « la…

○ Non tenté Tenter →

E_PROBSE_003 ⭐⭐⭐

Dans une région, une maladie touche

4 %

de la population. On dispose d'un test de dépistage. On note :

M

: « la personne est malade », avec

P (M) = 0, 04

T

: « le test est positif ». On…

○ Non tenté Tenter →

E_PROBSE_004 ⭐⭐⭐

Un QCM comporte

5

questions indépendantes . Pour chaque question,

4

réponses sont proposées dont une seule est correcte. Un candidat répond au hasard à chaque question. On note

X

la variable…

○ Non tenté Tenter →

E_PROBSE_005 ⭐⭐⭐

Une usine possède deux machines

M_{1}

M_{2}

qui fabriquent le même type de pièces.

M_{1}

produit

60 %

des pièces, et

5 %

des pièces de

M_{1}

sont défectueuses.

M_{2}

produit

40 %

des…

○ Non tenté Tenter →

Suites numériques

5 exos

E_SUISE_001 ⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 1

et, pour tout entier

n \geq 0

: [formule] Montrer par récurrence que pour tout entier

n \geq 0

, on a

u_{n} < 4

○ Non tenté Tenter →

E_SUISE_002 ⭐⭐⭐

On considère la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par : [formule] Étudier le sens de variation de la suite

(u_{n})

○ Non tenté Tenter →

E_SUISE_004 ⭐⭐⭐

Soit

(u_{n})

la suite géométrique de premier terme

u_{0} = 2

et de raison

q = 3

, définie pour tout

n \geq 0

par

u_{n} = 2 \times 3^{n}

. Calculer la somme des

6

premiers termes : [formule]

○ Non tenté Tenter →

E_SUISE_003 ⭐⭐⭐⭐

Soit la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 0

et, pour tout entier

n \geq 0

: [formule] 1. Montrer par récurrence que pour tout

n \geq 0

0 \leq u_{n} \leq 6

. 2. Étudier le sens de variation de

(u_{n})

…

○ Non tenté Tenter →

E_SUISE_005 ⭐⭐⭐⭐

On considère la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 1

par : [formule] Étudier la convergence de la suite

(u_{n})

et, le cas échéant, déterminer sa limite.

○ Non tenté Tenter →

🔍 Trouve l'erreur

Comment ça marche ?

Lis le raisonnement

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3 indices à débloquer

Apprends la règle

Fractions

Nombres relatifs

Opérations sur les décimaux

Proportionnalité

Symétrie axiale

Calcul littéral

Équations

Nombres relatifs : × et ÷

Puissances

Théorème de Pythagore

Calcul littéral & identités remarquables

Équations et inéquations

Fonctions linéaires et affines

Thalès & Pythagore

Arithmétique dans ℕ

Généralités sur les fonctions

Géométrie analytique

Ordre dans ℝ

Polynômes & équations du 2nd degré

Trigonométrie

Barycentre

Dérivation

Étude de fonctions

Géométrie analytique du plan

Géométrie dans l'espace

Limites & continuité

Logique mathématique

Produit scalaire

Suites numériques

Trigonométrie

Arithmétique

Calcul intégral

Continuité

Dénombrement

Dérivabilité

Études de fonctions

Fonctions exponentielles

Fonctions logarithmes

Géométrie dans l'espace

Limites & Suites

Nombres complexes

Probabilités

Calcul intégral

Étude de fonctions

Fonctions exponentielles

Fonctions logarithmes

Limites & continuité

Nombres complexes

Probabilités & dénombrement

Suites numériques

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