Trouve l'erreur — Probabilités | Atlasmaths

Énoncé

Une usine fabrique des pièces mécaniques à l'aide de trois machines M₁, M₂ et M₃. On dispose des informations suivantes :

La machine $M_{1}$ produit 50% de la production totale, avec un taux de pièces défectueuses de 4%.
La machine $M_{2}$ produit 30% de la production totale, avec un taux de pièces défectueuses de 5%.
La machine $M_{3}$ produit 20% de la production totale, avec un taux de pièces défectueuses de 10%.

On prélève au hasard une pièce dans la production totale. On note :

$D$ : l'événement « la pièce prélevée est défectueuse »
$M_{i}$ : l'événement « la pièce provient de la machine $M_{i}$ » pour $i \in {1, 2, 3}$

Vérifier que $(M_{1}, M_{2}, M_{3})$ forme un système complet d'événements.
Calculer $P (D)$ , la probabilité qu'une pièce prélevée soit défectueuse.
Sachant qu'une pièce prélevée est défectueuse, calculer la probabilité qu'elle provienne de la machine $M_{1}$ . On notera ce résultat $P (M_{1} ∣ D)$ .
Un contrôleur qualité affirme : « Si une pièce est défectueuse, elle a plus d'une chance sur deux de venir de $M_{1}$ . » Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier.

🔍

Mission Détective

Lis attentivement chaque étape de la solution ci-dessous. Une seule contient une erreur de raisonnement ou de calcul. Clique sur l'étape où tu penses qu'elle se cache.

Tentatives : 0 / 3 avant indice final

Probabilités 2BAC SM

Réservé aux membres

Quota gratuit atteint

Énoncé

Bien vu !

L'erreur

À retenir

Installe Atlasmaths sur ton téléphone