Limites & continuité 2BAC SE

Pour $x\ne 0$, on peut écrire $f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x}=2x+3+\frac{1}{x}$.

On calcule le coefficient directeur : $\frac{f(x)}{x}=\frac{2x^2+3x+1}{x^2}=2+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}$, donc $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=2$.

Comme $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=2$ est finie et non nulle, la droite d'équation $y=2x$ est asymptote oblique à la courbe de $f$ en $+\infty$.

Conclusion : la droite $y=2x$ est asymptote oblique à la courbe de $f$ en $+\infty$.