Suites numériques 2BAC SE

Étape 1 — Identification.

La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0=2$ et de raison $q=3$. La somme $S$ porte sur les termes $u_0,u_1,u_2,u_3,u_4,u_5$.

Étape 2 — Décompte des termes.

La somme commence à l'indice $0$ et se termine à l'indice $5$. Le nombre de termes additionnés est donc :

$$N=5-0=5\text{ termes}$$

Étape 3 — Formule de la somme.

Pour une suite géométrique de raison $q\ne 1$, la somme de $N$ termes consécutifs s'écrit :

$$S=(\text{premier terme})\times \frac{1-q^N}{1-q}$$

Ici le premier terme est $u_0=2$, $q=3$ et $N=5$ (d'après l'étape 2) :

$$S=2\times \frac{1-3^5}{1-3}$$

Étape 4 — Calcul.

On a $3^5=243$, donc :

$$S=2\times \frac{1-243}{1-3}=2\times \frac{-242}{-2}=2\times 121=242$$

Conclusion : $S=242$.