Limites & continuité 2BAC SE

Pour $x\ne 2$, on factorise le numérateur : $x^2-4=(x-2)(x+2)$, donc $f(x)=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$.

On calcule la limite en $2$ : $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=\underset{x\to 2}{\lim }(x+2)=4$. La limite existe et est finie.

Puisque $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4$ existe et est finie, la fonction $f$ est continue en $2$.

Conclusion : $f$ est continue en $2$.