Équations et inéquations 3AC

Étape 1 – Résolution de l'équation $3x-9=0$

On isole $x$ :

La solution de l'équation est $x=3$.

Étape 2 – Résolution de l'inéquation $3x-9\ge 0$

On procède de la même façon qu'à l'étape 1 :

On divise par $3>0$, donc le sens de l'inégalité est conservé. La solution de l'inéquation est $x=3$.

Étape 3 – Ensemble solution de $E(x)<0$

D'après l'étape 2, $E(x)\ge 0$ pour $x=3$. Donc $E(x)<0$ pour toutes les valeurs différentes de $3$, c'est-à-dire $x\ne 3$.

L'ensemble solution de $3x-9<0$ est $\{x\in \mathbb{R},x\ne 3\}$.

Étape 4 – Représentation sur la droite numérique et vérification

D'après le résultat de l'étape 2, on place uniquement le point $x=3$ sur la droite numérique (point plein, car l'inégalité est large).

Vérification avec $x=5$ :

On constate que $x=5$ vérifie bien $E(x)\ge 0$, ce qui est cohérent avec notre ensemble solution $x=3$ puisque $5\ne 3$… mais ce résultat semble surprenant.