Fonctions linéaires et affines 3AC

Étape 1 – Identification de l'ordonnée à l'origine $b$

L'ordonnée à l'origine est la valeur $f(0)$, c'est-à-dire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (axe $Oy$).

D'après le graphique, la droite (d) coupe l'axe $Oy$ au point $A(0;3)$.

Donc : $$b=3$$

Étape 2 – Calcul du coefficient directeur $a$ (étape contenant l'erreur)

Pour trouver le coefficient directeur $a$, on observe où la droite coupe l'axe des ordonnées. Le graphique montre que la droite passe par $y=3$ sur l'axe $Oy$.

On lit donc directement :

On retient ainsi $a=3$.

Étape 3 – Expression algébrique de $f(x)$

On dispose de $a=3$ (valeur lue à l'étape 2) et de $b=3$ (valeur lue à l'étape 1).

L'expression de la fonction affine est donc :

Étape 4 – Vérification avec $f(5)$ et résolution de $f(x)=1$

Vérification :

On calcule $f(5)$ avec l'expression trouvée :

On obtient $f(5)=18$, et non $13$ comme l'énonce l'attendrait avec la vraie expression. On note cet écart mais on poursuit avec l'expression établie.

Résolution de $f(x)=1$ :

On résout l'équation :

La solution est donc $x=-\frac{2}{3}$.