اتجاه التغير وجدول التغيرات (دالة من الدرجة الثالثة)

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ .

1) احسب وتحقق أن .

2) ادرس إشارة على .

3) استنتج اتجاه تغير على وشكل جدول تغيراتها.

4) حدد القيم الحدية المحلية لـ والقيم التي تُبلغ عندها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $f'(x)$, dérive chaque terme du polynôme : la dérivée de $x^3$ est $3x^2$, celle de $-3x$ est $-3$, et celle de $2$ est $0$. Ensuite, factorise en mettant $3$ en facteur.
2 الإرشاد 2
Pour étudier le signe de $f'(x) = 3(x-1)(x+1)$, commence par trouver les valeurs qui annulent $f'(x)$. Ensuite, construis un tableau de signes en testant le signe de chaque facteur $(x-1)$ et $(x+1)$ sur les intervalles délimités par ces valeurs.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer , dérive chaque terme du polynôme : la dérivée de est , celle de est , et celle de est . Ensuite, factorise en mettant en facteur.

Pour étudier le signe de , commence par trouver les valeurs qui annulent . Ensuite, construis un tableau de signes en testant le signe de chaque facteur et sur les intervalles délimités par ces valeurs.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مشتقة 2x³ - 5x² + 4x - 7 كل تمارين الدرس تحديد معاملات قطع مكافئ انطلاقا من شرط تماس