Déterminer les coefficients d'une parabole à partir d'une condition de tangence

Difficile
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On cherche une fonction définie sur par (où sont des réels à déterminer) dont la courbe vérifie les trois conditions suivantes :

- passe par le point ;

- passe par le point ;

- la tangente à au point a pour coefficient directeur .

Déterminer les réels , et .

Indices

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1 Indice 1
Traduis chaque condition géométrique en équation mathématique : un point appartient à $(C)$ signifie que son ordonnée est égale à $f$(son abscisse), et le coefficient directeur de la tangente en un point est donné par $f'$ en ce point.
2 Indice 2
Tu dois trouver $c$ directement avec la première condition, puis utiliser les deux autres conditions pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues ($a$ et $b$). N'oublie pas de calculer d'abord $f'(x) = 2ax + b$.

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La méthode — par où commencer

Traduis chaque condition géométrique en équation mathématique : un point appartient à signifie que son ordonnée est égale à (son abscisse), et le coefficient directeur de la tangente en un point est donné par en ce point.

Tu dois trouver directement avec la première condition, puis utiliser les deux autres conditions pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues ( et ). N'oublie pas de calculer d'abord .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Sens de variation et tableau de variation (fonction cubique) Tous les exercices du chapitre Dérivée d'une fonction rationnelle simple