On considère la fonction f définie par f ( x ) = x − 1 2 x + 1 . 1) Déterminer le domaine de définition D f de f . 2) Calculer f ′ ( x ) pour tout x ∈ D f . 3) Calculer f ′ ( 0 ) et f ′ ( 2 ) .

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On considère la fonction $f$ définie par $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

1) Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ de $f$ .

2) Calculer $f^{'} (x)$ pour tout $x \in D_{f}$ .

3) Calculer $f^{'} (0)$ et $f^{'} (2)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour le domaine de définition, demande-toi pour quelles valeurs de $x$ le dénominateur $x-1$ s'annule. La fonction n'existe pas en ces points.

2 Indice 2

Pour dériver, utilise la formule du quotient : $f'(x) = \dfrac{u'(x) \times v(x) - u(x) \times v'(x)}{[v(x)]^2}$ avec $u(x) = 2x+1$ et $v(x) = x-1$. Calcule d'abord $u'(x)$ et $v'(x)$.

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Pour le domaine de définition, demande-toi pour quelles valeurs de $x$ le dénominateur $x - 1$ s'annule. La fonction n'existe pas en ces points.

Pour dériver, utilise la formule du quotient : $f^{'} (x) = \frac{u ^{'} ( x ) \times v ( x ) - u ( x ) \times v ^{'} ( x )}{[ v ( x ) ] ^{2}}$ avec $u (x) = 2 x + 1$ et $v (x) = x - 1$ . Calcule d'abord $u^{'} (x)$ et $v^{'} (x)$ .

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