Sens de variation et tableau de variation (fonction cubique)

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer et vérifier que .

2) Étudier le signe de sur .

3) En déduire le sens de variation de sur et dresser son tableau de variation.

4) Préciser les extremums locaux de et les valeurs de en lesquelles ils sont atteints.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, dérive chaque terme du polynôme : la dérivée de $x^3$ est $3x^2$, celle de $-3x$ est $-3$, et celle de $2$ est $0$. Ensuite, factorise en mettant $3$ en facteur.
2 Indice 2
Pour étudier le signe de $f'(x) = 3(x-1)(x+1)$, commence par trouver les valeurs qui annulent $f'(x)$. Ensuite, construis un tableau de signes en testant le signe de chaque facteur $(x-1)$ et $(x+1)$ sur les intervalles délimités par ces valeurs.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , dérive chaque terme du polynôme : la dérivée de est , celle de est , et celle de est . Ensuite, factorise en mettant en facteur.

Pour étudier le signe de , commence par trouver les valeurs qui annulent . Ensuite, construis un tableau de signes en testant le signe de chaque facteur et sur les intervalles délimités par ces valeurs.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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