متتالية مساعدة هندسية ومجموع

Difficile

Énoncé

نعتبر المتتالية $(u_{n})_{n \geq 0}$ المعرفة بـ $u_{0} = 5$ و $u_{n + 1} = 3 u_{n} - 4$ لكل عدد صحيح طبيعي $n$ .

نضع $v_{n} = u_{n} - 2$ .

1) بيّن أن $(v_{n})$ هندسية. حدد أساسها وحدها الأول.

2) عبّر عن $v_{n}$ ثم عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .

3) احسب المجموع $S = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ بدلالة $n$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، عبر عن $v_{n+1} = u_{n+1} - 2$ بتعويض $u_{n+1}$ بـ $3u_n - 4$، ثم استخرج عاملا مشتركا لإظهار $v_n = u_n - 2$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، استعمل صيغة الحد العام لمتتالية هندسية $v_n = v_0 \cdot q^n$، ثم ارجع إلى $u_n$ باستعمال $u_n = v_n + 2$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، افصل المجموع $S = \sum (3^{k+1} + 2)$ إلى مجموعين: مجموع هندسي (أساسه 3) ومجموع ثابت، ثم طبق الصيغة $S_n = a\frac{1-q^{n}}{1-q}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، عبر عن $v_{n + 1} = u_{n + 1} - 2$ بتعويض $u_{n + 1}$ بـ $3 u_{n} - 4$ ، ثم استخرج عاملا مشتركا لإظهار $v_{n} = u_{n} - 2$ .

بالنسبة للسؤال 2، استعمل صيغة الحد العام لمتتالية هندسية $v_{n} = v_{0} \cdot q^{n}$ ، ثم ارجع إلى $u_{n}$ باستعمال $u_{n} = v_{n} + 2$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points