الدالة f ( x ) = 1 + sin x cos x لتكن f معرفة على I = ] − 2 π ; 2 3 π [ بـ f ( x ) = 1 + sin x cos x . a. بين أن x → − 2 π + lim f ( x ) = + ∞ و x → 2 3 π − lim f ( x ) = − ∞ . b. فسر هندسياً. a. بين أن f قابلة للاشتقاق على I وأنه من أجل كل x ∈ I ، f ′ ( x ) = 1 + sin x − 1 . b. أنشئ جدول تغيرات f . c. حدد معادلة المماس ( T ) عند 0 والمماس ( T ′ ) عند 2 π . بين أن A ( 2 π ; 0 ) نقطة انعطاف للمنحنى ( C f ) .

Fonction trigonométrique : tangentes et point d'inflexion

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $I =] - \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2} [$ بـ $f (x) = \frac{cos x}{1 + sin x}$ .

a. بين أن $x \to - \frac{π}{2}^{+} lim f (x) = + \infty$ و $x \to \frac{3 π}{2}^{-} lim f (x) = - \infty$ . b. فسر هندسياً.
a. بين أن $f$ قابلة للاشتقاق على $I$ وأنه من أجل كل $x \in I$ ، $f^{'} (x) = \frac{- 1}{1 + sin x}$ . b. أنشئ جدول تغيرات $f$ . c. حدد معادلة المماس $(T)$ عند $0$ والمماس $(T^{'})$ عند $\frac{π}{2}$ .
بين أن $A (\frac{π}{2}; 0)$ نقطة انعطاف للمنحنى $(C_{f})$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل النهايات عند الأطراف، انظر إلى إشارة $1+\sin x$ (التي تؤول إلى $0^+$) وإشارة $\cos x$ بالقرب من كل طرف.

2 الإرشاد 2

من أجل المشتقة، طبق صيغة خارج القسمة $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ ثم استعمل $\sin^2x+\cos^2x=1$ للتبسيط.

3 الإرشاد 3

من أجل نقطة الانعطاف، احسب $f''(x)$ انطلاقا من $f'(x)=-(1+\sin x)^{-1}$ وادرس تغير إشارتها حول $\dfrac{\pi}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل النهايات عند الأطراف، انظر إلى إشارة $1 + sin x$ (التي تؤول إلى $0^{+}$ ) وإشارة $cos x$ بالقرب من كل طرف.

من أجل المشتقة، طبق صيغة خارج القسمة $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ ثم استعمل $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ للتبسيط.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points