La formule de conjugaison sur un objet éloigné

Un objet réel $AB$ est placé à $30\text{cm}$ devant une lentille convergente de distance focale $f^{\prime }=20\text{cm}$. On utilise la relation de conjugaison $\frac{1}{\overline{O{A}^{\prime }}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f^{\prime }}$ et la relation du grandissement $\gamma =\frac{\overline{O{A}^{\prime }}}{\overline{OA}}$. 1) Préciser la valeur algébrique $\overline{OA}$ et justifier son signe. 2) Calculer la position $\overline{O{A}^{\prime }}$ de l'image. 3) L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier à partir du signe obtenu. 4) Calculer le grandissement et en déduire le sens et la taille de l'image. 5) Où faudrait-il placer un écran pour recueillir cette image ?