Image d'un objet étendu par le calcul de coordonnées

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Énoncé

On utilise un repère orthonormé (O, x, y) où l'axe (Ox) est perpendiculaire à un miroir plan occupant la droite x = 0 ; l'espace réel correspond à x > 0. Un objet AB a pour coordonnées A(12 ; 3) et B(5 ; 7), exprimées en cm.
Objet étendu devant un miroir plan, repéré dans un système de coordonnéesSchéma d'un repère orthonormé dont l'axe des abscisses est perpendiculaire à un miroir plan occupant l'axe des ordonnées. Le miroir est hachuré du côté du tain, à gauche, et l'espace réel correspond aux abscisses positives, à droite. Deux points A et B, de coordonnées données en centimètres, sont placés dans cet espace et reliés par un segment qui figure l'objet. Des traits de construction en pointillés joignent chacun d'eux au miroir perpendiculairement. Les images ne sont pas placées : calculer leurs coordonnées est le travail demandé.Objet étendu devant un miroir plan, repéré en coordonnéesLe miroir occupe l'axe des ordonnées ; l'espace réel est du côté des x positifsx (cm)y (cm)OA (12 ; 3)B (5 ; 7)Donnéesmiroir : droite x = 0espace réel : x > 0A (12 ; 3) cmB (5 ; 7) cmLes images ne sont pas placées : leurs coordonnées sont demandées.
Le miroir occupe l'axe x = 0 : la symétrie ne change que l'abscisse, l'ordonnée est conservée.
1) Donner les coordonnées de et , pieds des perpendiculaires abaissées de A et de B sur le miroir. 2) En déduire les coordonnées des images A' et B'. 3) Calculer AB puis A'B', et vérifier que le grandissement du miroir plan vaut 1.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Le miroir occupe l'axe $x = 0$ : la symétrie change le signe de l'abscisse et laisse l'ordonnée inchangée.
2 الإرشاد 2
Calcule ensuite les deux longueurs avec la formule de la distance entre deux points. Leur égalité montre que le grandissement vaut $1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Le miroir occupe l'axe : la symétrie change le signe de l'abscisse et laisse l'ordonnée inchangée.

Calcule ensuite les deux longueurs avec la formule de la distance entre deux points. Leur égalité montre que le grandissement vaut .

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Faire tourner le miroir كل تمارين الدرس La hauteur minimale d'un miroir