مبرهنة القيم الوسيطية: وجود جذر في [1,2]

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لتكن .

  1. احسب و .
  2. بين أن تقبل على الأقل جذرا واحدا في المجال .
  3. بين أن هذا الجذر وحيد في (ادرس رتابة ).
  4. أعط قيمة مقربة لهذا الجذر إلى العشر.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par calculer $f(1)$ et $f(2)$. Observe bien leurs signes : l'un est négatif, l'autre positif. Que peux-tu en déduire sur l'existence d'une valeur entre $1$ et $2$ qui annule $f$ ?
2 الإرشاد 2
Pour l'unicité, calcule la dérivée $f'(x)$ et étudie son signe sur $[1 ; 2]$. Si $f$ est strictement monotone, combien de fois peut-elle s'annuler ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par calculer et . Observe bien leurs signes : l'un est négatif, l'autre positif. Que peux-tu en déduire sur l'existence d'une valeur entre et qui annule ?

Pour l'unicité, calcule la dérivée et étudie son signe sur . Si est strictement monotone, combien de fois peut-elle s'annuler ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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نهاية عند نقطة: شكل 0/0 كل تمارين الدرس المقارب الأفقي والنهاية