ليكن a و b عددان حقيقيان موجبان تماماً، والمتجهان u ( a ; b ) و v ( a 1 ; b 1 ) . بتطبيق متراجحة كوشي-شفارتز على u و v ، بيّن أن ( a + b ) ( a 1 + b 1 ) ≥ 4 . باستخدام متراجحة المثلث، بيّن أن ( a + a ) 2 + ( b + b ) 2 ≤ a + b + a 2 + b 2 .

Inégalités de Cauchy-Schwarz et triangulaire

Difficile

Énoncé

ليكن $a$ و $b$ عددان حقيقيان موجبان تماماً، والمتجهان $u (a; b)$ و $v (\frac{1}{a}; \frac{1}{b})$ .

بتطبيق متراجحة كوشي-شفارتز على $u$ و $v$ ، بيّن أن $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$ .
باستخدام متراجحة المثلث، بيّن أن $(a + a)^{2} + (b + b)^{2} \leq a + b + a^{2} + b^{2}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب معيار $\vec{u}$، ومعيار $\vec{v}$، والجداء السلمي $\vec{u}\cdot\vec{v}$، ثم طبق متراجحة كوشي-شوارتز $|\vec{u}\cdot\vec{v}| \le \|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|$.

2 الإرشاد 2

ارفع المتراجحة المحصل عليها إلى القوة الثانية حتى يظهر $(a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمتراجحة الثانية، أدخل $\vec{w}(a\,;b)$ وطبق المتراجحة المثلثية على $\vec{u}+\vec{w}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

احسب معيار $u$ ، ومعيار $v$ ، والجداء السلمي $u \cdot v$ ، ثم طبق متراجحة كوشي-شوارتز $∣ u \cdot v ∣ \leq ∥ u ∥ \times ∥ v ∥$ .

ارفع المتراجحة المحصل عليها إلى القوة الثانية حتى يظهر $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Ensembles de points définis par le produit scalaire كل تمارين الدرس الجداء السلمي لمتجهتين

Inégalités de Cauchy-Schwarz et triangulaire

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Inégalités de Cauchy-Schwarz et triangulaire

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯