Boucle verticale et tir vertical

On étudie deux situations sans frottement, avec $g=10\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$. Dans la première, une bille est lâchée sans vitesse d'une hauteur $h$ puis parcourt l'intérieur d'une boucle verticale de rayon $R$. Dans la seconde, un projectile est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale $v_0=20\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$. 1) Exprimer la vitesse de la bille au sommet de la boucle en fonction de $h$, $R$ et $g$. 2) En déduire la hauteur minimale de lâcher pour que la bille atteigne le sommet de la boucle, avec $R=0,50\text{m}$. 3) Calculer la hauteur maximale atteinte par le projectile. 4) Calculer sa vitesse lorsqu'il repasse par son point de départ en redescendant, et interpréter. 5) Comparer la vitesse de la bille au sommet de la boucle à celle qu'elle a en bas, et expliquer pourquoi la vitesse ne peut pas y être nulle en pratique.