Toboggan avec frottements : bilan d'énergie mécanique

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Énoncé

Un enfant de masse descend un toboggan de longueur dont le sommet est situé à une hauteur au-dessus du sol. Il part sans vitesse initiale et arrive en bas avec une vitesse . On prend et on choisit le sol comme référence de l'énergie potentielle.

1. Calculer l'énergie mécanique de l'enfant au sommet, puis en bas du toboggan.

2. L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? Calculer le travail des forces de frottement.

3. En supposant la force de frottement constante le long du toboggan, calculer son intensité.

4. Quelle vitesse l'enfant aurait-il atteinte en l'absence de frottements ?

Indices

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1 Indice 1
Prends le sol comme référence : en haut l'énergie est purement potentielle, en bas purement cinétique. Leur différence mesure ce que les frottements ont dissipé.
2 Indice 2
Ce travail dissipé vaut $-f\,\ell$ avec la longueur du toboggan, non la hauteur. C'est la distinction qui décide de la question 3.

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La méthode — par où commencer

Prends le sol comme référence : en haut l'énergie est purement potentielle, en bas purement cinétique. Leur différence mesure ce que les frottements ont dissipé.

Ce travail dissipé vaut avec la longueur du toboggan, non la hauteur. C'est la distinction qui décide de la question 3.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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