لتكن f الدالة المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ f ( x ) = e 2 x + x 6 . حدد الدالة الأصلية F للدالة f التي تحقق F ( 1 ) = 2 e 2 .

دالة أصلية بأس ومقلوب

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لتكن

f

الدالة المعرفة على

] 0; + \infty [

بـ

f (x) = e^{2 x} + \frac{6}{x}

.
حدد الدالة الأصلية

F

للدالة

f

التي تحقق

F (1) = \frac{e ^{2}}{2}

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour trouver une primitive de $f$, cherche d'abord une primitive de chaque terme séparément : quelle est la primitive de $e^{2x}$ ? Et celle de $\dfrac{6}{x}$ sur $]0;+\infty[$ ?

2 الإرشاد 2

Une fois que tu as trouvé la forme générale $F(x) = \dfrac{1}{2}e^{2x} + 6\ln(x) + k$, utilise la condition $F(1) = \dfrac{e^2}{2}$ pour déterminer la constante $k$. Rappelle-toi que $\ln(1) = 0$.

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Pour trouver une primitive de $f$ , cherche d'abord une primitive de chaque terme séparément : quelle est la primitive de $e^{2 x}$ ? Et celle de $\frac{6}{x}$ sur $] 0; + \infty [$ ?

Une fois que tu as trouvé la forme générale $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 6 ln (x) + k$ , utilise la condition $F (1) = \frac{e ^{2}}{2}$ pour déterminer la constante $k$ . Rappelle-toi que $ln (1) = 0$ .

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دالة أصلية مع دالة أسية كل تمارين الدرس التكلفة الإجمالية انطلاقا من $C'(x)=3x^2-10x+8$

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