Coût total à partir de $C'(x)=3x^2-10x+8$

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Énoncé

Une entreprise produit un bien. Son coût marginal (en dirhams) lorsqu'elle produit unités est donné par :

1. Déterminer l'ensemble des primitives de sur .

2. On sait que le coût fixe (coût pour ) vaut dirhams. Déterminer la fonction de coût total .

3. Calculer le coût total de production de unités.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver une primitive de $C'(x) = 3x^2 - 10x + 8$, cherche une fonction $C(x)$ dont la dérivée redonne cette expression. Rappelle-toi que la primitive de $x^n$ est $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$.
2 Indice 2
Tu as trouvé $C(x) = x^3 - 5x^2 + 8x + k$. Pour déterminer la constante $k$, utilise la condition donnée : remplace $x$ par $0$ dans ton expression et égalise à $50$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver une primitive de , cherche une fonction dont la dérivée redonne cette expression. Rappelle-toi que la primitive de est .

Tu as trouvé . Pour déterminer la constante , utilise la condition donnée : remplace par dans ton expression et égalise à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Primitive avec exponentielle et inverse Tous les exercices du chapitre Surplus du consommateur, demande quadratique $p=20-q^2$