Dans un marché, la fonction de demande donne le prix p (en dirhams) qu'un consommateur est prêt à payer pour une quantité q : p = D ( q ) = 20 − q 2 , 0 ≤ q ≤ 4. Le prix d'équilibre du marché est p 0 = 4 dirhams, atteint pour la quantité d'équilibre q 0 = 4 . Le surplus du consommateur est défini par : S C = 0 ∫ q 0 D ( q ) d q − p 0 q 0 . Calculer ce surplus.

Surplus du consommateur, demande quadratique $p=20-q^2$

Difficile

Dans un marché, la fonction de demande donne le prix $p$ (en dirhams) qu'un consommateur est prêt à payer pour une quantité $q$ :

$p = D (q) = 20 - q^{2}, 0 \leq q \leq 4.$

Le prix d'équilibre du marché est $p_{0} = 4$ dirhams, atteint pour la quantité d'équilibre $q_{0} = 4$ .

Le surplus du consommateur est défini par :

$S C = 0 \int q_{0} D (q) d q - p_{0} q_{0} .$

Calculer ce surplus.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Calcule d'abord une primitive de $D(q) = 20 - q^2$, puis évalue l'intégrale entre $0$ et $q_0=4$.

2 Indice 2

Calcule séparément le produit $p_0 \\times q_0$.

3 Indice 3

Applique la formule $SC = \\int_0^{q_0} D(q)\\,dq - p_0 q_0$ en combinant les deux résultats précédents sur le même dénominateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule d'abord une primitive de $D (q) = 20 - q^{2}$ , puis évalue l'intégrale entre $0$ et $q_{0} = 4$ .

Calcule séparément le produit $p_{0} t im es q_{0}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points