وجود حل بمبرهنة القيم الوسيطية

لتكن $f$ الدالة المعرّفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$$f(x)=x^3+4x-11.$$

1. بيّن أن $f$ متصلة على $[1;2]$.

2. بيّن أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلًّا واحدًا على الأقل $\alpha$ في المجال $]1;2[$.

3. بيّن وحدانية هذا الحل.