لتكن f الدالة المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ f ( x ) = x − 2 ln x . احسب نهايتي f في 0 + وفي + ∞ . ادرس تغيرات f وأنجز جدول تغيراتها. استنتج إشارة f ( x ) وعدد حلول المعادلة f ( x ) = 0 .

دراسة الدالة f(x)=x-2ln x وإشارتها

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ $f (x) = x - 2 ln x$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لحساب النهايات، تذكر أن $-2\\ln x \\to +\\infty$ عندما $x \\to 0^+$، وضع $x$ كعامل مشترك عند $+\\infty$ باستعمال $\\dfrac{\\ln x}{x}\\to 0$.

2 الإرشاد 2

اشتق $f$: $f'(x) = 1 - \\dfrac{2}{x}$، ضعها على نفس المقام وادرس إشارة $x-2$.

3 الإرشاد 3

قارن القيمة الصغرى لـ $f$ (المحصل عليها عند $x=2$) بـ $0$ لتستنتج عدد حلول المعادلة $f(x)=0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لحساب النهايات، تذكر أن $- 2 l n x t o + in f t y$ عندما $x t o 0^{+}$ ، وضع $x$ كعامل مشترك عند $+ in f t y$ باستعمال $df r a c l n x x t o 0$ .

اشتق $f$ : $f^{'} (x) = 1 - df r a c 2 x$ ، ضعها على نفس المقام وادرس إشارة $x - 2$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points