استقلالية استثمارين

Intermédiaire
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يستثمر مستثمر أمواله في أصلين مستقلين. يحقق الأصل ربحاً باحتمال ؛ والأصل باحتمال . يتطور الأصلان بشكل مستقل.

  1. احسب احتمال أن يحقق الأصلان معاً ربحاً.
  2. احسب احتمال أن يحقق أحدهما على الأقل ربحاً.
  3. احسب احتمال أن يحقق واحد فقط منهما بالضبط ربحاً.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première question, utilise la propriété d'indépendance : quand deux événements sont indépendants, la probabilité qu'ils se réalisent tous les deux est le produit de leurs probabilités. Écris $P(G_1 \cap G_2) = P(G_1) \times P(G_2)$.
2 الإرشاد 2
Pour « au moins un gain », pense à l'événement contraire qui est plus simple : aucun des deux ne rapporte de gain. Calcule d'abord $P(\overline{G_1} \cap \overline{G_2})$, puis utilise le complémentaire.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première question, utilise la propriété d'indépendance : quand deux événements sont indépendants, la probabilité qu'ils se réalisent tous les deux est le produit de leurs probabilités. Écris .

Pour « au moins un gain », pense à l'événement contraire qui est plus simple : aucun des deux ne rapporte de gain. Calcule d'abord , puis utilise le complémentaire.

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