Comité de gestion d'une coopérative

Facile
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Énoncé

Une coopérative agricole compte membres : hommes et femmes. On veut former un comité de gestion de personnes.

  1. Combien de comités différents peut-on former ?
  2. Combien de comités contiennent exactement hommes et femmes ?
  3. Combien de comités sont composés uniquement de femmes ?

Indices

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1 Indice 1
Un comité est un groupe où l'ordre n'a pas d'importance. Pense aux combinaisons : combien de façons de choisir $4$ personnes parmi $12$ sans tenir compte de l'ordre ? Utilise la formule $\binom{n}{k}$.
2 Indice 2
Pour le comité mixte, décompose le problème : choisis d'abord $2$ hommes parmi les $7$, puis $2$ femmes parmi les $5$. Multiplie ensuite ces deux résultats car les choix sont indépendants.

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La méthode — par où commencer

Un comité est un groupe où l'ordre n'a pas d'importance. Pense aux combinaisons : combien de façons de choisir personnes parmi sans tenir compte de l'ordre ? Utilise la formule .

Pour le comité mixte, décompose le problème : choisis d'abord hommes parmi les , puis femmes parmi les . Multiplie ensuite ces deux résultats car les choix sont indépendants.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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