Indépendance de deux investissements

Intermédiaire
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Énoncé

Un investisseur place son argent dans deux actifs indépendants. L'actif rapporte un gain avec une probabilité ; l'actif avec . Les deux actifs évoluent de façon indépendante.

  1. Calculer la probabilité que les deux actifs rapportent un gain.
  2. Calculer la probabilité qu'au moins un des deux rapporte un gain.
  3. Calculer la probabilité qu'exactement un seul des deux rapporte un gain.

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, utilise la propriété d'indépendance : quand deux événements sont indépendants, la probabilité qu'ils se réalisent tous les deux est le produit de leurs probabilités. Écris $P(G_1 \cap G_2) = P(G_1) \times P(G_2)$.
2 Indice 2
Pour « au moins un gain », pense à l'événement contraire qui est plus simple : aucun des deux ne rapporte de gain. Calcule d'abord $P(\overline{G_1} \cap \overline{G_2})$, puis utilise le complémentaire.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, utilise la propriété d'indépendance : quand deux événements sont indépendants, la probabilité qu'ils se réalisent tous les deux est le produit de leurs probabilités. Écris .

Pour « au moins un gain », pense à l'événement contraire qui est plus simple : aucun des deux ne rapporte de gain. Calcule d'abord , puis utilise le complémentaire.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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