نهاية e^x/(x+1) في $+\infty$

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Énoncé

احسب \\displaystyle\\lim\limits_{x\\to +\\infty} \\dfrac{e^x}{x+1}.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pense à comparer la vitesse de croissance de l'exponentielle $e^x$ et du polynôme $x+1$ quand $x$ devient très grand. As-tu déjà entendu parler des théorèmes de croissances comparées ?
2 الإرشاد 2
Utilise le fait que $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{e^x}{x} = +\infty$ d'après les croissances comparées. Comment peux-tu réécrire $\dfrac{e^x}{x+1}$ pour faire apparaître cette forme ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à comparer la vitesse de croissance de l'exponentielle et du polynôme quand devient très grand. As-tu déjà entendu parler des théorèmes de croissances comparées ?

Utilise le fait que d'après les croissances comparées. Comment peux-tu réécrire pour faire apparaître cette forme ?

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نهاية (e^x − 1 − x)/x² كل تمارين الدرس نهاية (e^x − x)/(e^x + x)