إشارة الفرق ودالة الجذر

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لتكن $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = 4$ و $u_{n + 1} = s q r t u_{n}$ من أجل كل $n in ma t hbb N$ .

نسلّم بأن $u_{n} g e q 1$ من أجل كل $n$ . بيّن أن $u_{n + 1} - u_{n} l e q 0$ واستنتج رتابة المتتالية.

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$, essaie de factoriser l'expression $\sqrt{u_n}-u_n$ en mettant $\sqrt{u_n}$ en facteur.

2 الإرشاد 2

Une fois factorisé, tu obtiens un produit de deux termes. Étudie le signe de chaque facteur en utilisant l'hypothèse $u_n \geq 1$, donc $\sqrt{u_n} \geq 1$.

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Pour étudier le signe de $u_{n + 1} - u_{n}$ , essaie de factoriser l'expression $u_{n} - u_{n}$ en mettant $u_{n}$ en facteur.

Une fois factorisé, tu obtiens un produit de deux termes. Étudie le signe de chaque facteur en utilisant l'hypothèse $u_{n} \geq 1$ , donc $u_{n} \geq 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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