Vitesse limite et temps caractéristique

Une bille de masse $m=0,20\text{kg}$ tombe dans un fluide qui exerce sur elle une force de frottement $f=kv$, avec $k=0,50$ en unités du Système International. La poussée d'Archimède est négligée et l'on prend $g=10\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$. La bille est lâchée sans vitesse initiale. 1) Faire le bilan des forces et établir l'équation différentielle vérifiée par la vitesse. 2) Calculer la vitesse limite atteinte par la bille. 3) Identifier le temps caractéristique $\tau$ du mouvement et le calculer. 4) Calculer l'accélération à l'instant du lâcher. Commenter. 5) Au bout de combien de temps peut-on considérer que la vitesse limite est pratiquement atteinte ?