Chute libre : équations horaires et indépendance de la masse

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Énoncé

Un objet est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur suffisante, et l'on néglige toute action de l'air. On oriente l'axe vertical vers le bas, avec l'origine au point de lâcher, et l'on prend . 1) Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire le vecteur accélération. 2) Établir les équations horaires de la vitesse et de la position. 3) Calculer la vitesse atteinte au bout de , ainsi que la distance parcourue. 4) Une bille de plomb et une plume sont lâchées ensemble dans un tube où l'on a fait le vide. Laquelle touche le fond la première ? Justifier à partir de la question 1. 5) De quelle hauteur faut-il lâcher un objet pour que sa chute dure exactement ?

Indices

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1 Indice 1
La deuxième loi de Newton donne $m\vec{g} = m\vec{a}$ : la masse se simplifie, et c'est toute la réponse à la question 4.
2 Indice 2
Intègre deux fois pour obtenir $v = g\,t$ puis $y = \tfrac{1}{2}g\,t^{2}$. Pour la question 5, inverse la seconde relation.

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La méthode — par où commencer

La deuxième loi de Newton donne : la masse se simplifie, et c'est toute la réponse à la question 4.

Intègre deux fois pour obtenir puis . Pour la question 5, inverse la seconde relation.

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