Solution commerciale d'acide méthanoïque : dilution, dosage et taux d'avancement

On dispose d'une solution commerciale $S_0$ d'acide méthanoïque $HCOOH$ de concentration $C_0$ inconnue. On prélève $V_0=10,0\text{mL}$ de $S_0$ que l'on introduit dans une fiole jaugée, puis on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge pour obtenir un volume $V=100,0\text{mL}$ d'une solution diluée $S$. La mesure du pH de $S$ donne $pH=2,9$. On dose ensuite $V_A=20,0\text{mL}$ de la solution $S$ par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $C_B=8,0\times 10^{-3}\text{mol/L}$ ; l'équivalence est obtenue pour $V_{BE}=25,0\text{mL}$, et on mesure alors $p{H}_E=7,7$. Données : $K_e=10^{-14}$ ; zones de virage : hélianthine $3,1-4,4$ ; rouge de crésol $7,2-8,8$ ; phénolphtaléine $8,2-10,0$.

1) Écrire l'équation de la réaction de dosage, puis calculer la concentration $C$ de la solution diluée $S$. 2) En déduire la concentration $C_0$ de la solution commerciale $S_0$. 3) Dresser le tableau d'avancement de la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau pour le volume $V=100,0\text{mL}$ de solution $S$, puis calculer l'avancement maximal $x_{max}$, l'avancement final $x_f$ et le taux d'avancement final $\tau$. Conclure sur la nature de l'acide. 4) Établir l'expression de la constante d'acidité $K_A$ du couple $HCOOH/HCO{O}^{-}$ en fonction de $C$ et de $[H_3{O}^{+}{]}_f$, puis calculer $K_A$ et $p{K}_A$. 5) Quelle valeur de pH lit-on à la demi-équivalence du dosage ? Vérifier la cohérence avec la question 4, puis choisir l'indicateur coloré adapté au repérage de l'équivalence.