نضع h ( x ) = x − 1 − ln ( x ) من أجل x > 0 . احسب h ′ ( x ) وادرس إشارته. أنشئ جدول تغيرات h واستنتج أن ln ( x ) ≤ x − 1 من أجل كل x > 0 . طبق المتراجحة مع x = 2 1 لمقارنة ln ( 2 ) و 2 1 . طبق المتراجحة مع x = 2 لمقارنة ln ( 2 ) و 2 1 بطريقة أخرى.

المتراجحة ln(x) ≤ x − 1 وتطبيقها

Intermédiaire

Énoncé

نضع $h (x) = x - 1 - ln (x)$ من أجل $x > 0$ .

احسب $h^{'} (x)$ وادرس إشارته.
أنشئ جدول تغيرات $h$ واستنتج أن $ln (x) \leq x - 1$ من أجل كل $x > 0$ .
طبق المتراجحة مع $x = \frac{1}{2}$ لمقارنة $ln (2)$ و $\frac{1}{2}$ .
طبق المتراجحة مع $x = 2$ لمقارنة $ln (2)$ و $\frac{1}{2}$ بطريقة أخرى.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour dériver $h(x) = x - 1 - \ln(x)$, rappelle-toi que la dérivée de $\ln(x)$ est $\dfrac{1}{x}$. Calcule $h'(x)$ puis factorise pour obtenir une seule fraction.

2 الإرشاد 2

Une fois $h'(x) = \dfrac{x-1}{x}$ trouvée, étudie son signe : quand $x < 1$ et quand $x > 1$. Calcule ensuite $h(1)$ pour trouver le minimum de $h$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour dériver $h (x) = x - 1 - ln (x)$ , rappelle-toi que la dérivée de $ln (x)$ est $\frac{1}{x}$ . Calcule $h^{'} (x)$ puis factorise pour obtenir une seule fraction.

Une fois $h^{'} (x) = \frac{x - 1}{x}$ trouvée, étudie son signe : quand $x < 1$ et quand $x > 1$ . Calcule ensuite $h (1)$ pour trouver le minimum de $h$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تبسيط تعابير لوغاريتمية كل تمارين الدرس

المتراجحة ln(x) ≤ x − 1 وتطبيقها

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المتراجحة ln(x) ≤ x − 1 وتطبيقها

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯