Un circuit LC série idéal comporte une bobine d'inductance L=0,2H et un condensateur de capacité C=5μF, chargé initialement sous une tension UC0=10V. On ferme l'interrupteur à t=0 ; la résistance totale du circuit est négligeable (R=0). Aucun résistor dans la maille : l'énergie ne se dissipe pas, les oscillations sont non amorties et de période T = 2π√(LC).1) Écrire l'équation différentielle vérifiée par uC(t). 2) Calculer la pulsation propre ω0 et la période propre T0 du circuit. 3) Calculer l'intensité maximale Imax atteinte dans le circuit au cours des oscillations.
إرشادات
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1 الإرشاد 1
La loi des mailles sans résistance donne $LC\dfrac{d^{2}u_C}{dt^{2}} + u_C = 0$, équation d'un oscillateur non amorti.
2 الإرشاد 2
L'énergie se conserve : celle stockée au départ, $\tfrac{1}{2}C\,U_{C0}^{2}$, devient entièrement magnétique quand l'intensité est maximale, soit $\tfrac{1}{2}L\,I_{\max}^{2}$.
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