Période propre d'un circuit LC

Un circuit est constitué d'une bobine idéale d'inductance $L=0,10\text{H}$ et d'un condensateur de capacité $C=10\mu \text{F}$. La résistance totale du circuit est supposée négligeable. À l'instant $t=0$, le condensateur est chargé sous une tension $U_0$ et l'intensité est nulle. On prendra $\pi \approx 3,14$. 1) Calculer la période propre $T_0$ des oscillations. 2) En déduire la fréquence propre $f_0$. 3) Sous quelle forme se trouve l'énergie du circuit à l'instant $t=0$ ? 4) À quel instant du cycle l'intensité du courant est-elle maximale ? Justifier énergétiquement. 5) Que deviendrait la période si l'on remplaçait le condensateur par un autre, de capacité quatre fois plus grande ?