Un verre optique utilisé pour un prisme suit la loi de Cauchy n ( λ ) = A + λ 2 B , avec A = 1 , 522 et B = 4 , 59 × 1 0 − 15 m 2 ( λ exprimée en mètres). On étudie deux radiations du spectre visible : une radiation violette de longueur d'onde dans le vide λ 0 , V = 400 nm et une radiation rouge de longueur d'onde dans le vide λ 0 , R = 760 nm . On donne c = 3 , 00 × 1 0 8 m/s . Prisme de verre dispersant deux radiations du spectre visible Schéma d'un prisme de verre triangulaire, pointe vers le haut, traversé par un faisceau lumineux. Le rayon incident arrive par la face de gauche, se dévie en entrant dans le verre, puis ressort par la face de droite en se séparant en deux rayons distincts : l'un violet, l'autre rouge, plus faiblement dévié. Cette séparation traduit le fait que l'indice de réfraction du verre n'a pas la même valeur pour les deux longueurs d'onde. Un encadré rappelle les coefficients de la loi de Cauchy et les deux longueurs d'onde étudiées. Dispersion de deux radiations par un prisme L'indice du verre dépend de la longueur d'onde : les deux radiations se séparent lumière incidente violet rouge Données A = 1,522 ; B = 4,59×10⁻¹⁵ m² loi de Cauchy : n = A + B/λ² radiation violette et rouge indices : à calculer Plus λ est petite, plus n est grand, et plus la radiation est déviée. Le violet est plus dévié que le rouge parce que l'indice croît quand la longueur d'onde diminue — c'est exactement ce que dit la loi de Cauchy. 1. Calculer les indices de réfracti

Dispersion d'un verre optique selon la loi de Cauchy

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Un verre optique utilisé pour un prisme suit la loi de Cauchy $n (λ) = A + \frac{B}{λ ^{2}}$ , avec $A = 1, 522$ et $B = 4, 59 \times 1 0^{- 15} m^{2}$ ( $λ$ exprimée en mètres). On étudie deux radiations du spectre visible : une radiation violette de longueur d'onde dans le vide $λ_{0, V} = 400 nm$ et une radiation rouge de longueur d'onde dans le vide $λ_{0, R} = 760 nm$ . On donne $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m/s$ .

Le violet est plus dévié que le rouge parce que l'indice croît quand la longueur d'onde diminue — c'est exactement ce que dit la loi de Cauchy.

1. Calculer les indices de réfraction $n_{V}$ et $n_{R}$ du verre pour ces deux radiations. Commenter leur comparaison.

2. Calculer les célérités $v_{V}$ et $v_{R}$ de ces deux radiations dans le verre.

3. Calculer les longueurs d'onde $λ_{V}$ et $λ_{R}$ de ces deux radiations dans le verre.

4. Sachant qu'à la traversée d'un prisme, la radiation d'indice le plus élevé est la plus déviée, préciser laquelle des deux couleurs est la plus déviée, et quel phénomène ce résultat permet d'expliquer.

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Applique la loi de Cauchy avec les longueurs d'onde en mètres : c'est là que se joue l'exercice, $400\,\text{nm}$ valant $4{,}00\times10^{-7}\,\text{m}$.

2 الإرشاد 2

La célérité suit par $v = \dfrac{c}{n}$ et la longueur d'onde dans le verre par $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$. L'indice le plus grand désigne la radiation la plus déviée.

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Applique la loi de Cauchy avec les longueurs d'onde en mètres : c'est là que se joue l'exercice, $400 nm$ valant $4, 00 \times 1 0^{- 7} m$ .

La célérité suit par $v = \frac{c}{n}$ et la longueur d'onde dans le verre par $λ = \frac{λ _{0}}{n}$ . L'indice le plus grand désigne la radiation la plus déviée.

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